Vektor v̅ dengan panjang 24 membentuk sudut 30° dengan sumbu x positif. Tentukan komponen vektor v̅

Memahami Pertanyaan: Soal meminta kita untuk mencari komponen-komponen dari sebuah vektor. Vektor ini memiliki: * Panjang: 24 satuan (satuannya bisa apa saja, misalnya meter, Newton, dll) * Sudut terhadap sumbu x positif: 30 derajat Komponen Vektor: Setiap vektor dapat diuraikan menjadi komponen-komponennya pada sumbu x dan sumbu y. Komponen-komponen ini membentuk sisi-sisi dari sebuah segitiga siku-siku, dengan vektor itu sendiri sebagai hipotenusa. Mencari Komponen-komponen: Untuk mencari komponen-komponen vektor v, kita bisa menggunakan trigonometri. Ingatlah hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku dan sudutnya: * Komponen pada sumbu x (Vx): Ini adalah sisi yang berdekatan dengan sudut 30 derajat. Kita gunakan cosinus untuk menghitungnya: Vx = v * cos(30°) = 24 * cos(30°) ≈ 20,78 satuan * Komponen pada sumbu y (Vy): Ini adalah sisi yang berhadapan dengan sudut 30 derajat. Kita gunakan sinus untuk menghitungnya: Vy = v * sin(30°) = 24 * sin(30°) = 12 satuan Kesimpulan: Jadi, komponen-komponen vektor v adalah: * Vx ≈ 20,78 satuan (pada sumbu x positif) * Vy = 12 satuan (pada sumbu y positif) Visualisasi: Untuk lebih memahami, bayangkan vektor v sebagai anak panah yang membentuk sudut 30 derajat dengan sumbu x positif. Proyeksikan anak panah ini ke sumbu x dan sumbu y. Panjang proyeksi pada sumbu x adalah Vx, dan panjang proyeksi pada sumbu y adalah Vy. Representasi dalam Bentuk Vektor: Vektor v dapat dituliskan dalam bentuk komponen sebagai berikut: v = Vx * i + Vy * j di mana: * i adalah vektor satuan pada sumbu x * j adalah vektor satuan pada sumbu y Jadi, dalam hal ini: v ≈ 20,78i + 12j Catatan: * Nilai-nilai yang kita dapatkan adalah perkiraan karena nilai cos(30°) tidak rasional. * Satuan dari komponen-komponen vektor akan sama dengan satuan panjang vektor awal (dalam kasus ini, satuan).