Untuk tiap bilangan m dan n didefinisikan m!!n=m^2- n^2. Jika p dan q adalah bilangan bulat positif yang berbeda, mana penyataan berikut yang bisa negatif? (1) p!!q (2) (p+q)!!p (3) p!!(p+q) (4) (p!!q)^2 (A) (1), (2), dan (3) SAJA yang benar (B) (1) dan (3) SAJA yang benar (C) (2) dan (4) SAJA yang benar (D) HANYA (4) yang benar (E) SEMUA pilihan benar

Halo Roy, terimakasih telah bertanya di roboguru. Kakak bantu jawab ya. Jawaban yang benar adalah (B) (1) dan (3) SAJA yang benar. Perhatikan penjelasan berikut. Ingat, untuk a dan b bilangan bulat positif berlaku: Jika a < b, maka (a^2) < (b^2) Jika a > b, maka (a^2) > (b^2) Dari informasi pada soal diketahui: m!!n = m^2 - n^2 Sehingga untuk dua bilangan bulat positif berbeda p dan q diperoleh: p!!q = p^2 - q^2 Selanjutnya akan diperiksa kemungkin-kemungkinan yang diberikan sebagai berikut. (1) p!!q = p^2 - q^2, Jika diasumsikan p < q, maka p^2 < q^2. Sehingga diperoleh: p^2 - q^2 < 0 Jadi, pernyataan (1) mungkin bernilai negatif. (2) (p+q)!!p = (p+q)^2 - p^2 Perhatikan bahwa p+q > p, sehingga (p+q)^2 > p^2. Sehingga diperoleh: (p+q)^2 - p^2 > 0 Jadi, pernyatan (2) tidak mungkin bernilai negatif (pasti positif). (3) p!!(p+q) = p^2 - (p+q)^2 Perhatikan bahwa p < p+q, sehingga p^2 < (p+q)^2. Sehingga diperoleh: p^2 - (p+q)^2 < 0 Jadi, pernyataan (3) pasti bernilai negatif. (4) (p!!q)^2 = (p^2 - p^2)^2 Perhatikan bahwa (p^2 - p^2)^2, pasti akan selalu positif, sebab kuadrat dari suatu bilangan tak nol pasti selalu positif. Jadi, pernyatan (4) tidak mungkin bernilai negatif (pastif positif). Karena yang ditanyakan adalah pernyataan yang hasilnya mungkin negatif (bukan pastif negatif), maka pernyataan (1) dan (3) adalah pernyataan yang memenuhi. Jadi, jawaban yang benar (B) (1) dan (3) SAJA yang benar.