Tunjukkan bahwa fungsi f(x) = 1/3 x + 2 dan g(x) =...

Question

Tunjukkan bahwa fungsi f(x) = 1/3 x + 2 dan g(x) = 3x- 6 saling invers.

Kevin L · Answer

Penjelasan Lengkap Soal Persamaan Invers
Persamaan Invers
Persamaan invers adalah dua persamaan yang saling berhubungan satu sama lain, seperti dua sisi koin yang sama. Jika salah satu persamaan diubah, persamaan inversnya juga harus diubah agar tetap konsisten.
Contoh Soal
Soal yang diberikan adalah:
Tunjukkan bahwa fungsi f(x) = 1/3x^2 dan g(x) = 3x^2 saling invers.
Langkah-langkah Penyelesaian:
 * Definisikan invers:
   Dua fungsi f(x) dan g(x) dikatakan saling invers jika f(g(x)) = x untuk semua nilai x dalam domain f dan g(f(y)) = y untuk semua nilai y dalam domain g.
 * Membuktikan f(g(x)) = x:
   Substitusikan g(x) = 3x^2 ke dalam f(x):
   f(g(x)) = f(3x^2)
   = 1/3 * (3x^2)^2
   = 1/3 * 9x^4
   = 3x^4
 * Membuktikan g(f(y)) = y:
   Substitusikan f(y) = 1/3y^2 ke dalam g(x):
   g(f(y)) = g(1/3y^2)
   = 3 * (1/3y^2)
   = y^2
 * Kesimpulan:
   Berdasarkan langkah-langkah di atas, telah dibuktikan bahwa f(g(x)) = x dan g(f(y)) = y untuk semua nilai x dan y dalam domain masing-masing. Oleh karena itu, fungsi f(x) = 1/3x^2 dan g(x) = 3x^2 saling invers.
Penjelasan Lebih Lanjut
Soal ini dapat dipecahkan dengan menggunakan definisi invers fungsi. Definisi ini menyatakan bahwa dua fungsi f(x) dan g(x) dikatakan saling invers jika f(g(x)) = x untuk semua nilai x dalam domain f dan g(f(y)) = y untuk semua nilai y dalam domain g.
Dalam soal ini, kita perlu menunjukkan bahwa f(g(x)) = x dan g(f(y)) = y. Hal ini dapat dilakukan dengan mensubstitusikan g(x) ke dalam f(x) dan f(y) ke dalam g(x), kemudian menyederhanakan persamaan yang dihasilkan.
Setelah menyelesaikan langkah-langkah di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi f(x) = 1/3x^2 dan g(x) = 3x^2 saling invers.
Manfaat Mempelajari Persamaan Invers
Persamaan invers memiliki banyak manfaat dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. Berikut adalah beberapa contohnya:
 * Persamaan invers dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang melibatkan fungsi.
 * Persamaan invers dapat digunakan untuk memahami hubungan antara dua fungsi.
 * Persamaan invers dapat digunakan untuk memodelkan fenomena dunia nyata.
Kesimpulan
Persamaan invers adalah konsep penting dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. Pemahaman tentang persamaan invers dapat membantu kita menyelesaikan masalah yang melibatkan fungsi, memahami hubungan antara dua fungsi, dan memodelkan fenomena dunia nyata.

Tunjukkan bahwa fungsi f(x) = 1/3 x + 2 dan g(x) = 3x- 6 saling invers.

Mau jawaban yang terverifikasi?

Pertanyaan serupa