Tolong dong jawabin tugas saya ,dengan pakai penje...

Question

Tolong dong jawabin tugas saya ,dengan pakai penjelasaan

Xerxes W · Answer

A. Pilihan Ganda

1. Soal: Tentukan suku ke-25 dari barisan aritmetika 3, 8, 13, 18, ...
- Penyelesaian:
- Beda (b) = 8 - 3 = 5
- Suku pertama (a) = 3
- Suku ke-25 (U25) = a + (n-1)b = 3 + (25-1)5 = 3 + 24*5 = 3 + 120 = 123
- Jawaban: 123

2. Soal: Tentukan suku ke-7 dari barisan geometri 4, 12, 36, 108, ...
- Penyelesaian:
- Rasio (r) = 12/4 = 3
- Suku pertama (a) = 4
- Suku ke-7 (U7) = a * r^(n-1) = 4 * 3^(7-1) = 4 * 3^6 = 4 * 729 = 2916
- Jawaban: 2916

3. Soal: Suatu bakteri membelah menjadi dua setiap detik. Jika awalnya ada 4 bakteri, berapa detik diperlukan hingga jumlahnya menjadi 256?
- Penyelesaian:
- Jumlah bakteri setelah n detik = 4 * 2^n = 256
- 2^n = 256/4 = 64
- 2^n = 2^6
- n = 6
- Jawaban: 6 detik

4. Soal: Diketahui barisan aritmetika dengan U5 = 12 dan U10 = 27. Tentukan nilai a dan b.
- Penyelesaian:
- U5 = a + 4b = 12
- U10 = a + 9b = 27
- Kurangkan kedua persamaan: 5b = 15 => b = 3
- Substitusi b ke U5: a + 4(3) = 12 => a = 0
- Jawaban: a = 0, b = 3

5. Soal: Tentukan panjang AC pada segitiga dengan AB = 9 cm dan BC = 12 cm.
- Penyelesaian:
- Asumsi: Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di B.
- AC^2 = AB^2 + BC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225
- AC = √225 = 15
- Jawaban: 15 cm

6. Soal: Hitung nilai cos 60°.
- Jawaban: 1/2

7. Soal: Hitung nilai sin 30°.
- Jawaban: 1/2

8. Soal: Hitung nilai tan 270°.
- Jawaban: Tidak terdefinisi (∞)

9. Soal: Hitung nilai sin 30°/cos 45°.
- Penyelesaian:
- sin 30° = 1/2
- cos 45° = √2/2
- (1/2) / (√2/2) = 1/√2 = √2/2
- Jawaban: √2/2

10. Soal: Pada segitiga KLM, jika KL = 7 dan KM = 25, tentukan sin M.
- Penyelesaian:
- Asumsi: Segitiga KLM adalah segitiga siku-siku di L.
- LM = √(KM^2 - KL^2) = √(25^2 - 7^2) = √(625 - 49) = √576 = 24
- sin M = KL/KM = 7/25
- Jawaban: 7/25

11. Soal: Berdasarkan soal sebelumnya, tentukan nilai cosec ∠K.
- Penyelesaian:
- cosec ∠K = 1/sin K = KM/LM = 25/24
- Jawaban: 25/24

12. Soal: Hitung nilai tan 315°.
- Penyelesaian:
- tan 315° = -tan 45° = -1
- Jawaban: -1

13. Soal: Hitung nilai sin 300°.
- Penyelesaian:
- sin 300° = -sin 60° = -√3/2
- Jawaban: -√3/2

14. Soal: Pada segitiga ABC dengan AB = 12 cm dan BC = 16 cm, tentukan sin C, cos C, dan tan C.
- Penyelesaian:
- Asumsi: Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di A.
- AC = √(BC^2 - AB^2) = √(16^2 - 12^2) = √(256 - 144) = √112 = 4√7
- sin C = AB/BC = 12/16 = 3/4
- cos C = AC/BC = (4√7)/16 = √7/4
- tan C = AB/AC = 12/(4√7) = 3/√7 = (3√7)/7
- Jawaban: sin C = 3/4, cos C = √7/4, tan C = (3√7)/7

15. Soal: Pada segitiga siku-siku di B, jika BC = 9 cm dan AC = 30 cm, tentukan nilai sin C.
- Penyelesaian:
- sin C = AB/AC
- AB = √(AC^2 - BC^2) = √(30^2 - 9^2) = √(900 - 81) = √819 = 3√(91)
- sin C = AB/AC = 9/30 = 3/10
- Jawaban: 3/10

16. Soal: Sederhanakan (1 - sin² a)(1 + tan² a).
- Penyelesaian:
- (1 - sin² a) = cos² a
- (1 + tan² a) = sec² a
- cos² a * sec² a = cos² a * (1/cos² a) = 1
- Jawaban: 1

17. Soal: Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + y ≤ 9, dan x + 4y ≤ 16.
- Penyelesaian:
- Daerah penyelesaian adalah daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan. Gambarkan grafik dari setiap pertidaksamaan pada bidang koordinat. Daerah yang memenuhi adalah irisan dari semua daerah yang dibatasi oleh garis-garis tersebut.
- Jawaban: Daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan pada grafik.

18. Soal: Hitung nilai Sin 300° + Cos 150°.
- Penyelesaian:
- Sin 300° = -Sin 60° = -√3/2
- Cos 150° = -Cos 30° = -√3/2
- -√3/2 + (-√3/2) = -√3
- Jawaban: -√3

19. Soal: Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x - y ≥ 2.
- Penyelesaian:
- Ubah menjadi persamaan garis: 3x - y = 2
- y = 3x - 2
- Himpunan penyelesaian adalah daerah di atas atau pada garis y = 3x - 2.
- Jawaban: {(x, y) | y ≤ 3x - 2}

20. Soal: Manakah yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel: 3x + 2y ≥ 6, 5x - 2 = 8, 2x² - y ≥ 5, atau x - y ≤ 10?
- Penyelesaian:
- Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan yang variabelnya berpangkat satu.
- 3x + 2y ≥ 6 (Linear)
- 5x - 2 = 8 (Bukan pertidaksamaan)
- 2x² - y ≥ 5 (Tidak linear karena ada x²)
- x - y ≤ 10 (Linear)
- Jawaban: 3x + 2y ≥ 6 dan x - y ≤ 10

B. Essay

1. Soal: Tentukan suku ke-18 dari barisan berikut: -5, 0, 5, 10, ...
- Penyelesaian:
- Beda (b) = 0 - (-5) = 5
- Suku pertama (a) = -5
- U18 = a + (n-1)b = -5 + (18-1)5 = -5 + 17*5 = -5 + 85 = 80
- Jawaban: 80

2. Soal: Pada segitiga PQR, tentukan nilai sin α + sin β jika PQ = 10, PR = 26, dan QR = 24.
- Penyelesaian:
- Asumsi: α adalah sudut di P dan β adalah sudut di Q.
- Gunakan hukum cosinus untuk mencari cos P dan cos Q.
- cos P = (PR^2 + PQ^2 - QR^2) / (2 * PR * PQ) = (26^2 + 10^2 - 24^2) / (2 * 26 * 10) = (676 + 100 - 576) / 520 = 200/520 = 5/13
- cos Q = (PQ^2 + QR^2 - PR^2) / (2 * PQ * QR) = (10^2 + 24^2 - 26^2) / (2 * 10 * 24) = (100 + 576 - 676) / 480 = 0/480 = 0
- sin P = √(1 - cos^2 P) = √(1 - (5/13)^2) = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/13
- sin Q = √(1 - cos^2 Q) = √(1 - 0^2) = 1
- sin α + sin β = sin P + sin Q = 12/13 + 1 = 25/13
- Jawaban: 25/13

3. Soal: Pada segitiga ABC siku-siku di A, jika CB = 25 cm dan AB = 15 cm, tentukan sin B, cos B, dan tan B.
- Penyelesaian:
- AC = √(CB^2 - AB^2) = √(25^2 - 15^2) = √(625 - 225) = √400 = 20
- sin B = AC/CB = 20/25 = 4/5
- cos B = AB/CB = 15/25 = 3/5
- tan B = AC/AB = 20/15 = 4/3
- Jawaban: sin B = 4/5, cos B = 3/5, tan B = 4/3

4. Soal: Tentukan nilai sin α, cos α, tan α, sec α, cosec α, dan cot α untuk segitiga dengan sisi alas 9 cm dan tinggi 12 cm.
- Penyelesaian:
- Asumsi: Segitiga adalah segitiga siku-siku dengan alas = 9 cm dan tinggi = 12 cm.
- Sisi miring = √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15
- sin α = tinggi/sisi miring = 12/15 = 4/5
- cos α = alas/sisi miring = 9/15 = 3/5
- tan α = tinggi/alas = 12/9 = 4/3
- sec α = 1/cos α = 5/3
- cosec α = 1/sin α = 5/4
- cot α = 1/tan α = 3/4
- Jawaban: sin α = 4/5, cos α = 3/5, tan α = 4/3, sec α = 5/3, cosec α = 5/4, cot α = 3/4

5. Soal: Seseorang berjarak 20 m melihat pucuk gedung dengan sudut elevasi 55°. Jika tinggi mata orang tersebut 150 cm, berapakah tinggi gedung tersebut?
- Penyelesaian:
- Tinggi dari mata ke pucuk gedung = tan(55°) * jarak = tan(55°) * 20
- tan(55°) ≈ 1.428
- Tinggi dari mata ke pucuk gedung = 1.428 * 20 = 28.56 m
- Tinggi mata = 150 cm = 1.5 m
- Tinggi gedung = 28.56 + 1.5 = 30.06 m
- Jawaban: 30.06 m

Semoga penjelasan ini membantu! Jika ada pertanyaan lain, jangan ragu untuk bertanya.

Tolong dong jawabin tugas saya ,dengan pakai penjelasaan

Mau jawaban yang terverifikasi?

Pertanyaan serupa