titik c (a,b) di translasi oleh (7, -3) di dapat p...

Question

titik c (a,b) di translasi oleh (7, -3) di dapat petanya (9,-5) maka nilai 2a+b adalah

Kevin L · Accepted Answer

Penjelasan Lengkap Soal Translasi Titik
Soal
Titik C(a, b) ditranslasi oleh (7, -3) sehingga menghasilkan peta C'(9, -5). Ditanya nilai 2a + b.
Penjelasan
Translasi adalah proses memindahkan titik tanpa mengubah bentuk atau ukurannya. Dalam translasi, koordinat titik digeser dengan nilai tertentu.
Pada soal ini, titik C(a, b) ditranslasi oleh (7, -3) berarti koordinat x dan y titik C digeser masing-masing sebesar 7 dan -3. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut:
C'(x, y) = (a + 7, b - 3)
Diketahui C'(9, -5), maka kita dapat substitusikan nilai x dan y ke persamaan di atas:
9 = a + 7
-5 = b - 3
Dari persamaan pertama, diperoleh a = 9 - 7 = 2.
Dari persamaan kedua, diperoleh b = -5 + 3 = -2.
Sehingga, nilai 2a + b = 2(2) - 2 = 2.
Kesimpulan
Nilai 2a + b adalah 2.
Pembahasan Tambahan
Soal ini dapat dipecahkan dengan menggunakan matriks translasi. Matriks translasi digunakan untuk melambangkan translasi suatu titik. Matriks translasi dengan vektor translasi (7, -3) adalah sebagai berikut:
[1 0 7]
[0 1 -3]
[0 0 1]

Untuk menerjemahkan titik C(a, b) dengan matriks translasi di atas, kita dapat mengalikan matriks translasi dengan vektor kolom yang berisi koordinat titik C:
[1 0 7] * [a]   =   [a + 7]
[0 1 -3] * [b]   =   [b - 3]
[0 0 1] * [1]   =   [1]

Hasil perkalian matriks di atas adalah vektor kolom yang berisi koordinat titik C' setelah ditranslasi. Dalam hal ini, vektor kolom yang dihasilkan adalah [9, -5], yang sesuai dengan koordinat titik C'.
Dengan menggunakan matriks translasi, kita dapat menyelesaikan soal ini dengan lebih mudah dan efisien.

Yatman Y · Accepted Answer

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan rumus translasi. Jika titik C(a, b) ditranslasi oleh vektor (7, -3), maka posisi baru titik tersebut adalah:

$$
C' = (a + 7, b - 3)
$$

Diketahui bahwa posisi baru C' adalah (9, -5). Maka kita dapat menyusun dua persamaan:

1. $ a + 7 = 9 $
2. $ b - 3 = -5 $

Mari kita selesaikan kedua persamaan ini:

1. Dari persamaan pertama:
$$
a + 7 = 9 \implies a = 9 - 7 = 2
$$

2. Dari persamaan kedua:
$$
b - 3 = -5 \implies b = -5 + 3 = -2
$$

Sekarang kita punya $ a = 2 $ dan $ b = -2 $. Selanjutnya, kita perlu menghitung nilai $ 2a + b $:

$$
2a + b = 2(2) + (-2) = 4 - 2 = 2
$$

Jadi, nilai $ 2a + b $ adalah **2**.

titik c (a,b) di translasi oleh (7, -3) di dapat petanya (9,-5) maka nilai 2a+b adalah

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa