Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut
b. f(...

Question

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut
b. f(x) = 2x - 4/x + 6/x² + 1/x³

Kevin L · Accepted Answer

Memahami Soal:
Kita diminta untuk mencari turunan pertama dari fungsi:
f(x) = 2x - 4/x + 6/x^2 + 1/x^3

Penyelesaian:
Langkah 1: Ubah Bentuk Fungsi
Sebelum kita mencari turunannya, ada baiknya kita ubah bentuk fungsi tersebut agar lebih mudah diturunkan. Kita bisa tulis ulang fungsi tersebut sebagai:
f(x) = 2x - 4x^(-1) + 6x^(-2) + x^(-3)

Langkah 2: Terapkan Aturan Turunan
Sekarang kita akan menggunakan aturan turunan untuk setiap suku pada fungsi tersebut. Aturan turunan yang akan kita gunakan adalah:
 * Turunan x^n: nx^(n-1)
Dengan menerapkan aturan di atas, kita dapatkan turunan pertama dari f(x) sebagai berikut:
f'(x) = 2 - (-1)*4x^(-2) + (-2)*6x^(-3) + (-3)*x^(-4)

Langkah 3: Sederhanakan
Kita sederhanakan hasil turunan di atas:
f'(x) = 2 + 4x^(-2) - 12x^(-3) - 3x^(-4)

Langkah 4: Ubah Kembali ke Bentuk Pecahan (Opsional)
Jika ingin, kita bisa ubah kembali bentuknya ke bentuk pecahan:
f'(x) = 2 + 4/x^2 - 12/x^3 - 3/x^4

Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) adalah:
f'(x) = 2 + 4/x^2 - 12/x^3 - 3/x^4

Penjelasan Singkat:
 * Mengapa mengubah bentuk fungsi? Dengan mengubah bentuk fungsi menjadi bentuk pangkat negatif, kita bisa langsung menerapkan aturan turunan pangkat dengan lebih mudah.
 * Apa itu aturan turunan x^n? Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari x^n adalah n dikali x pangkat n-1.
 * Mengapa ada tanda negatif pada beberapa suku? Tanda negatif muncul karena kita menurunkan pangkat negatif. Ingat, turunan dari x^(-n) adalah -n*x^(-n-1).
Kesimpulan:
Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kita berhasil menemukan turunan pertama dari fungsi yang diberikan.
Semoga penjelasan ini bermanfaat!

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut b. f(x) = 2x - 4/x + 6/x² + 1/x³

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa