Tentukan titik yang mengakibatkan fungsi linier 7(x,y)=2x-y-4 berniilan opsimum ( maksimum atau minimum) jika daerah asal dibatasi -1 ≤ x ≤ 1-1 ≤ y ≤ 1

Pertanyaan ini berkaitan dengan topik optimasi dalam matematika, khususnya fungsi linier. Dalam hal ini, kita diminta untuk menentukan titik yang mengakibatkan fungsi linier 7(x,y)=2x−y−4 bernilai optimum (maksimum atau minimum) dengan batasan daerah asal −1≤x≤1 dan −1≤y≤1. Penjelasan: 1. Pertama, kita perlu memahami bahwa fungsi linier tidak memiliki nilai maksimum atau minimum dalam ruang yang tidak dibatasi. Namun, dalam kasus ini, kita memiliki batasan daerah asal, yaitu −1≤x≤1 dan −1≤y≤1. Oleh karena itu, nilai maksimum atau minimum (jika ada) akan berada di batas daerah ini. 2. Kedua, kita perlu mencari titik-titik di batas daerah ini dan menggantikan nilai x dan y tersebut ke dalam fungsi linier untuk menemukan nilai optimumnya. Titik-titik di batas daerah ini adalah (-1,-1), (-1,1), (1,-1), dan (1,1). 3. Ketiga, kita gantikan nilai x dan y dari setiap titik ke dalam fungsi linier dan mencari nilai maksimum dan minimumnya. Kesimpulan: Mari kita hitung nilai fungsi di setiap titik batas: - Untuk titik (-1,-1), 7(x,y)=2*(-1)-(-1)-4 = -2+1-4 = -5 - Untuk titik (-1,1), 7(x,y)=2*(-1)-(1)-4 = -2-1-4 = -7 - Untuk titik (1,-1), 7(x,y)=2*(1)-(-1)-4 = 2+1-4 = -1 - Untuk titik (1,1), 7(x,y)=2*(1)-(1)-4 = 2-1-4 = -3 Dari perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa nilai maksimum fungsi linier adalah -1 yang terjadi pada titik (1,-1) dan nilai minimumnya adalah -7 yang terjadi pada titik (-1,1). Semoga penjelasan ini membantu Anda 🙂