Tentukan titik pusat, koordinat fokus, sumbu simetri, direktris dan eksentrisitas dari persamaan elips dibawah ini: b. x² + 4y² - 4x + 24y + 4 = 0

Persamaan Elips: x² + 4y² - 4x + 24y + 4 = 0 Langkah-langkah Penyelesaian: * Mengubah ke Bentuk Baku: Tujuannya adalah untuk mengidentifikasi pusat, sumbu mayor dan minor, serta nilai a dan b. Kita akan melengkapi kuadrat sempurna untuk variabel x dan y. x² - 4x + 4y² + 24y = -4 (x² - 4x + 4) + 4(y² + 6y + 9) = -4 + 4 + 36 (x - 2)² + 4(y + 3)² = 36 Bagi kedua ruas dengan 36: (x - 2)²/36 + (y + 3)²/9 = 1 * Identifikasi Elemen-Elemen Elips: * Pusat (h, k): (2, -3) * Sumbu Mayor: Sejajar sumbu x karena penyebut x² lebih besar. * a² = 36: Jadi, a = 6. Ini adalah setengah panjang sumbu mayor. * b² = 9: Jadi, b = 3. Ini adalah setengah panjang sumbu minor. * Mencari Fokus (c): c² = a² - b² = 36 - 9 = 27 c = √27 = 3√3 * Koordinat Fokus: * Fokus 1: (h + c, k) = (2 + 3√3, -3) * Fokus 2: (h - c, k) = (2 - 3√3, -3) * Sumbu Simetri: * Sumbu simetri sejajar sumbu x: y = -3 * Sumbu simetri sejajar sumbu y: x = 2 * Direktris: * Persamaan direktris: x = h ± a/e, di mana e adalah eksentrisitas. * e = c/a = (3√3)/6 = √3/2 * Direktris 1: x = 2 + 6 / (√3/2) = 2 + 4√3 * Direktris 2: x = 2 - 6 / (√3/2) = 2 - 4√3 Jadi, kesimpulannya: * Pusat elips: (2, -3) * Koordinat fokus: (2 + 3√3, -3) dan (2 - 3√3, -3) * Sumbu simetri: y = -3 dan x = 2 * Direktris: x = 2 + 4√3 dan x = 2 - 4√3 * Eksentrisitas: √3/2 Catatan: * Grafik elips ini akan terbuka ke arah sumbu x karena sumbu mayor sejajar sumbu x. * Pusat elips terletak di titik (2, -3). * Fokus-fokus terletak di sebelah kanan dan kiri pusat. * Direktris-direktris adalah garis vertikal yang sejajar dengan sumbu minor. Semoga penjelasan ini bermanfaat!