Raissa A
24 Januari 2025 13:59
Iklan
Raissa A
24 Januari 2025 13:59
Pertanyaan
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva sumbu X, garis x = 1 dan x = 3 adalah y = - 3/(x ^ 2) A. 2 satuan luas B. 3 satuan luas C. 4 satuan luas D. 5 satuan luas E. 6 satuan luas
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva sumbu X, garis x = 1 dan x = 3 adalah y = - 3/(x ^ 2)
A. 2 satuan luas
B. 3 satuan luas
C. 4 satuan luas
D. 5 satuan luas
E. 6 satuan luas
14
2
Iklan
LEON D
24 Januari 2025 14:20
<p>Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva , sumbu , dan garis dan . Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:</p><p>1. Rumus luas daerah:</p><p>Luas daerah di bawah kurva adalah:</p><p> L = \int_{x=1}^{x=3} \left| y \right| \, dx </p><p>Karena , nilai , sehingga integralnya menjadi:</p><p> L = \int_{x=1}^{x=3} \left(-\left(-\frac{3}{x^2}\right)\right) dx = \int_{x=1}^{x=3} \frac{3}{x^2} \, dx </p><p>2. Hitung integralnya:</p><p> \int \frac{3}{x^2} \, dx = \int 3x^{-2} \, dx = -\frac{3}{x} </p><p>Substitusikan batas-batasnya:</p><p> L = \left[-\frac{3}{x}\right]_{x=1}^{x=3} = \left(-\frac{3}{3}\right) - \left(-\frac{3}{1}\right) </p><p>L = -1 + 3 = 2 ]</p><p>Jawaban:</p><p>Luas daerah adalah <strong>2 satuan luas</strong> (A).</p>
Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva , sumbu , dan garis dan . Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Rumus luas daerah:
Luas daerah di bawah kurva adalah:
L = \int_{x=1}^{x=3} \left| y \right| \, dx
Karena , nilai , sehingga integralnya menjadi:
L = \int_{x=1}^{x=3} \left(-\left(-\frac{3}{x^2}\right)\right) dx = \int_{x=1}^{x=3} \frac{3}{x^2} \, dx
2. Hitung integralnya:
\int \frac{3}{x^2} \, dx = \int 3x^{-2} \, dx = -\frac{3}{x}
Substitusikan batas-batasnya:
L = \left[-\frac{3}{x}\right]_{x=1}^{x=3} = \left(-\frac{3}{3}\right) - \left(-\frac{3}{1}\right)
L = -1 + 3 = 2 ]
Jawaban:
Luas daerah adalah 2 satuan luas (A).
· 0.0 (0)
Iklan
Cantika O
24 Januari 2025 17:34
<p>Jawaban nya adalah A. 2 satuan luas</p><p> </p><p>Luas daerah yang dibatasi oleh kurva, sumbu X, garis x = 1, dan x = 3 dapat dihitung dengan mengintegralkan fungsi y = 3/x² dari x = 1 hingga x = 3.</p><p> </p><p>1. Tentukan integral tak tentu dari fungsi y = 3/x². ∫(3/x²) dx = ∫3x⁻² dx = 3∫x⁻² dx = 3(-x⁻¹) + C = -3/x + C</p><p> </p><p>2. Hitung integral tentu dari x = 1 hingga x = 3. ∫₁³ (3/x²) dx = [-3/x]₁³ = (-3/3) - (-3/1) = -1 + 3 = 2</p>
Jawaban nya adalah A. 2 satuan luas
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva, sumbu X, garis x = 1, dan x = 3 dapat dihitung dengan mengintegralkan fungsi y = 3/x² dari x = 1 hingga x = 3.
1. Tentukan integral tak tentu dari fungsi y = 3/x². ∫(3/x²) dx = ∫3x⁻² dx = 3∫x⁻² dx = 3(-x⁻¹) + C = -3/x + C
2. Hitung integral tentu dari x = 1 hingga x = 3. ∫₁³ (3/x²) dx = [-3/x]₁³ = (-3/3) - (-3/1) = -1 + 3 = 2
· 0.0 (0)
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
