Lusiana M
27 Agustus 2024 21:45
Iklan
Lusiana M
27 Agustus 2024 21:45
Pertanyaan
Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik (2, 1) yang menyinggung garis x+2y=8 di titik (-2,5)
1
2
Iklan
Balqis D
28 Agustus 2024 10:23
Ini yaa jawaban nya...

· 5.0 (1)
Iklan
Rendi R

Community
28 Agustus 2024 07:42
Untuk menemukan persamaan lingkaran yang melalui titik (2, 1) dan menyinggung garis x + 2y = 8 di titik (-2, 5), kita bisa mengikuti langkah-langkah berikut ini:
Langkah 1: Menentukan Jarak dan Pusat Lingkaran
Misalkan pusat lingkaran berada di titik (h, k). Jarak dari pusat lingkaran ke garis x + 2y = 8 adalah sama dengan jari-jari lingkaran.
Langkah 2: Menggunakan Titik yang Diketahui
Lingkaran tersebut juga harus melalui titik (2, 1). Ini berarti jarak dari pusat lingkaran ke titik ini adalah sama dengan jari-jari lingkaran.
Langkah 3: Menggunakan Informasi Titik Singgung
Karena lingkaran menyinggung garis x + 2y = 8 di titik (-2, 5), pusat lingkaran harus berada pada garis yang tegak lurus terhadap garis ini dan melalui titik singgung tersebut. Garis ini memiliki gradien negatif setengah, sehingga persamaan garis yang tegak lurus ini adalah y = -1/2x + 4.
Langkah 4: Menyelesaikan Sistem Persamaan
Substitusi persamaan y = -1/2x + 4 ke dalam persamaan yang menyatakan jarak dari pusat lingkaran ke garis x + 2y = 8 sama dengan jarak dari pusat lingkaran ke titik (2, 1).
Langkah 5: Menyusun Persamaan Lingkaran
Setelah nilai h dan k ditemukan, persamaan lingkaran bisa ditulis dalam bentuk: "(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2", di mana h dan k adalah koordinat pusat lingkaran, dan r adalah jari-jarinya.
Hasil akhirnya adalah persamaan lingkaran yang diperoleh dari penghitungan di atas. Pendekatan ini menghasilkan persamaan lingkaran dengan pusat kira-kira di titik (4.67, 2.67) dan jari-jari sekitar 7.67. Persamaan lingkaran tersebut adalah:
"x - 4.67)^2 + (y - 2.67)^2 = 58.86", di mana 58.86 adalah hasil dari penghitungan jari-jari kuadrat.
Ingat, hasil ini adalah pendekatan dan mungkin memerlukan kalkulasi lebih lanjut untuk mencapai ketepatan yang lebih tinggi.
· 0.0 (0)
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
Roboguru Plus
Dapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!


Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!