Tentukan jarak dari perut ke 10 sampai simpul ke 2...

Question

Tentukan jarak dari perut ke 10 sampai simpul ke 20 jika diketahui letak perut ke 3 pada posisi 15 cm dari getaran stasioner 
a. Ujung bebas
b. Ujung terikat

Kevin L · Answer

Penjelasan Rinci
Soal:
Tentukan jarak dari perut ke 10 sampai simpul ke 20 jika diketahui letak perut ke 3 pada posisi 15 cm dari getaran stasioner.
Penyelesaian:
a. Ujung Bebas
Pada gelombang stasioner ujung bebas, jarak antara dua perut yang berdekatan adalah setengah panjang gelombang (λ/2). Hal ini dapat dibuktikan dengan menggunakan persamaan gelombang stasioner pada ujung bebas:
y = A sin(kx + φ)

di mana:
 * y adalah simpangan partikel pada waktu t
 * A adalah amplitudo gelombang
 * k adalah bilangan gelombang (2π/λ)
 * x adalah posisi partikel
 * φ adalah fase awal gelombang
Pada simpul, simpangan partikel adalah 0, sehingga persamaan gelombang stasioner menjadi:
0 = A sin(kx + φ)

Persamaan ini hanya terpenuhi jika sin(kx + φ) = 0. Hal ini terjadi ketika kx + φ = nπ, di mana n adalah bilangan bulat. Dengan kata lain, simpul terletak pada posisi:
x = (nπ - φ)/k

Jarak antara dua simpul yang berdekatan adalah:
Δx = x(n + 1) - x(n) = (nπ + π - φ)/k - (nπ - φ)/k = π/k

Oleh karena itu, jarak antara dua perut yang berdekatan adalah:
λ/2 = π/k

Contoh:
Misalkan diketahui letak perut ke 3 pada posisi 15 cm dari getaran stasioner. Hal ini berarti bahwa simpul ke 2 terletak pada posisi 15 cm - λ/2. Jarak antara perut ke 10 dan simpul ke 20 adalah:
d = 20 - 2 + 1 = 19 simpul

Oleh karena itu, jarak antara perut ke 10 dan simpul ke 20 adalah:
d = 19 * λ/2

b. Ujung Terikat
Pada gelombang stasioner ujung terikat, jarak antara dua perut yang berdekatan adalah seperempat panjang gelombang (λ/4). Hal ini dapat dibuktikan dengan menggunakan persamaan gelombang stasioner pada ujung terikat:
y = A sin(kx)

di mana:
 * y adalah simpangan partikel pada waktu t
 * A adalah amplitudo gelombang
 * k adalah bilangan gelombang (2π/λ)
 * x adalah posisi partikel
Pada simpul, simpangan partikel adalah 0, sehingga persamaan gelombang stasioner menjadi:
0 = A sin(kx)

Persamaan ini hanya terpenuhi jika kx = nπ, di mana n adalah bilangan bulat. Dengan kata lain, simpul terletak pada posisi:
x = nπ/k

Jarak antara dua simpul yang berdekatan adalah:
Δx = x(n + 1) - x(n) = (nπ + π)/k - nπ/k = π/k

Oleh karena itu, jarak antara dua perut yang berdekatan adalah:
λ/4 = π/2k

Contoh:
Misalkan diketahui letak perut ke 3 pada posisi 15 cm dari getaran stasioner. Hal ini berarti bahwa simpul ke 2 terletak pada posisi 15 cm - λ/4. Jarak antara perut ke 10 dan simpul ke 20 adalah:
d = 20 - 2 + 1 = 19 simpul

Oleh karena itu, jarak antara perut ke 10 dan simpul ke 20 adalah:
d = 19 * λ/4

Kesimpulan:
Jarak antara perut ke 10 dan simpul ke 20 pada gelombang stasioner tergantung pada jenis ujungnya. Pada ujung bebas, jaraknya adalah 19λ/2, sedangkan pada ujung terikat jaraknya adalah 19λ/4.

Tentukan jarak dari perut ke 10 sampai simpul ke 20 jika diketahui letak perut ke 3 pada posisi 15 cm dari getaran stasioner a. Ujung bebas b. Ujung terikat

Mau jawaban yang terverifikasi?

Pertanyaan serupa