Tentukan himpunan penyelesaian SPLTV dibawah a. x-3y+2z=1...(1) 3x+2y+2z=16...(2) x-2y+3z=8...(3) b. 5y-8z=-19...(1) 5x-8z=6...(2) 3x-2y=16...(3) c. 1/x + 1/y + 1/z = 6...(1) 2/x + 2/y - 1/z =3...(2) 3/x - 1/y + 2/z = 7...(3)

<p>Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) yang diberikan, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita coba menggunakan metode eliminasi.</p><p>SPLTV yang diberikan adalah:</p><p>(1) x - 3y + 2z = 1</p><p>(2) 3x + 2y + 2z = 16</p><p>(3) x - 2y + 3z = 8</p><p>Langkah 1: Kita akan mengeliminasi salah satu variabel dari dua persamaan untuk mendapatkan dua persamaan dengan dua variabel.</p><p>Kita dapat mengurangkan persamaan (1) dari persamaan (3) untuk menghilangkan variabel x:</p><p>(3) - (1): (x - 2y + 3z) - (x - 3y + 2z) = (8) - (1) x - 2y + 3z - x + 3y - 2z = 8 - 1 y + z = 7 ...(4)</p><p>Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel: (2) 3x + 2y + 2z = 16 (4) y + z = 7</p><p>Langkah 2: Kita akan mencari nilai variabel y dari persamaan (4):</p><p>y = 7 - z ...(5)</p><p>Langkah 3: Kita akan substitusi nilai y dari persamaan (5) ke dalam persamaan (2) untuk mencari nilai z:</p><p>3x + 2(7 - z) + 2z = 16 3x + 14 - 2z + 2z = 16 3x + 14 = 16</p><p>Langkah 4: Kita akan mencari nilai x dari persamaan di atas:</p><p>3x = 16 - 14 3x = 2 x = 2/3</p><p>Sekarang kita telah menemukan nilai x dan z. Selanjutnya, kita akan mencari nilai y menggunakan persamaan (5):</p><p>y = 7 - z</p><p>Dalam konteks ini, kita dapat memilih nilai z yang sesuai. Mari kita coba beberapa nilai z:</p><p>Jika z = 0: y = 7 - 0 y = 7</p><p>Jika z = 1: y = 7 - 1 y = 6</p><p>Jika z = 2: y = 7 - 2 y = 5</p><p>Jadi, terdapat beberapa kombinasi solusi yang mungkin:</p><ol><li>Jika z = 0, maka x = 2/3, y = 7</li><li>Jika z = 1, maka x = 2/3, y = 6</li><li>Jika z = 2, maka x = 2/3, y = 5</li></ol><p>Himpunan penyelesaian SPLTV tersebut adalah:</p><p>{(2/3, 7, 0), (2/3, 6, 1), (2/3, 5, 2)}</p>