Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di bawah ini. 1/x + 1/y + 1/z = 10 2/x + 1/y - 1/z = 2 3/x - 4/y + 2/z = 4

<p>Kita bisa misalkan agar mudah</p><p>Misal :&nbsp;</p><ol><li>a = 1/x</li><li>b = 1/y</li><li>c = 1/z</li></ol><p>Maka bisa kita ubah sistem persamaannya menjadi :</p><p>a + b + c = 10 ... Persamaan 1</p><p>2a + b - c = 2 ... Persamaan 2</p><p>3a - 4b + 2c = 4 ... Persamaan 3</p><p>&nbsp;</p><p>Persamaan 1 bisa dibuat :</p><p>a = 10 - b - c</p><p>Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2</p><p>2a + b - c = 2&nbsp;</p><p>2(10 - b - c) + b - c = 2</p><p>20 - 2b + b -2c - c = 2</p><p>20 - b - 3c = 2</p><p>- b - 3c = - 18 (kali - 1)&nbsp;</p><p>b + 3c = 18</p><p>Substitusi persamaan 1 ke persamaan 3 juga</p><p>3a - 4b + 2c = 4</p><p>3(10 - b - c) - 4b + 2c = 4</p><p>30 - 3b - 4b - 3c + 2c = 4</p><p>30 - 7b - c = 4</p><p>- 7b - c = - 26 (kali - 1)&nbsp;</p><p>7b + c = 26</p><p>Eliminasi persamaan 2 dan 3</p><p>b + 3c = 18 (kalikan 7)&nbsp;</p><p>7b + c = 26 (kali 1)&nbsp;</p><p>___________________</p><p>7b + 21c = 126</p><p>7b + c = 26</p><p>___________________- (kurangin)&nbsp;</p><p>20c = 100</p><p>c = 5</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusi c = 5</p><p>7b + c = 26</p><p>7b + 5 = 26</p><p>7b = 21</p><p>b = 3</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusi b = 3 dan c = 5</p><p>a = 10 - b - c</p><p>a = 10 - 3 - 5</p><p>a = 2&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Kemudian kita bisa masukan kembali ke pemisalan :</p><p>2 = 1/x &nbsp;</p><p>3 = 1/y</p><p>5 = 1/z</p><p>Lalu bisa kita jabarkan</p><p>x = 1/2</p><p>y = 1/3</p><p>z = 1/5</p><p>Maka himpunan penyelesaiannya</p><p>(x, y, z) = (1/2, &nbsp;1/3, &nbsp;1/5)&nbsp;</p>