suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x² + x - 2 ) bersisa ( 2x - 1), jika dibagi ( x² + x - 3 ) bersisa ( 3x - 3 ), suku banyak tersebut adalah....

Hai Jihan, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya :) Jawaban : f(x) = x³ - x² - 2x + 3 Ingat bentuk umum dari konsep teorema sisa pada suku banyak berikut ini : f(x) = P(x) . H(x) + s(x) dengan f(x) adalah fungsi yang menyatakan suku banyak P(x) adalah pembagi H(x) adalah hasil bagi s(x) adalah sisa hasil bagi Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan (x - k), maka sisanya adalah f(k) Pada soal diketahui suku banyak f(x) berderajat 3, jika dibagi (x² + x - 2) bersisa (2x - 1), maka P(x) = (x² + x - 2) = (x + 2)(x - 1) s(x) = (2x - 1). Faktor pembagi P(x) adalah P(x) = 0 (x + 2)(x - 1) = 0 (x + 2) = 0 atau (x - 1) = 0 x = -2 atau x = 1 Dalam rumus teorema sisa dapat dituliskan : f(x) = (x + 2)(x - 1) . H(x) + (2x - 1) Substitusikan faktor pembagi x = -2 : f(-2) = (-2 + 2)(x - 1) . H(x) + (2(-2) - 1) f(-2) = 0 + (-4 - 1) f(-2) = -5 Substitusikan faktor pembagi x = 1 : f(1) = (1 + 2)(1 - 1) . H(x) + (2(1) - 1) f(1) = 0 + (2 - 1) f(1) = 1 Suku banyak f(x) jika dibagi (x² + x - 3) bersisa (3x - 3), maka P(x) = (x² + x - 3) s(x) = (3x - 3) Karena suku banyak f(x) berderajat 3, dan pembagi P(x) berderajat 2, maka hasil bagi H(x) berderajat 1. Misalkan : H(x) = ax + b. Dalam rumus teorema sisa dapat dituliskan : f(x) = (x² + x - 3) (ax + b) + (3x - 3) Substitusikan f(-2) = -5 ke dalam fungsi f(x) f(-2) = ((-2)² + (-2) - 3) (-2a + b) + (3(-2) - 3) -5 = (4 - 2 - 3) (-2a + b) + (-6 - 3) -5 = (-1) (-2a + b) + (-9) -5 - (-9) = -(-2a + b) -5 + 9 = 2a - b 2a - b = 4 ... (Persamaan I) Substitusikan f(1) = 1 ke dalam fungsi f(x) f(1) = (1² + 1 - 3) (a + b) + (3(1) - 3) 1 = (-1) (a + b) + 0 -(a + b) = 1 a + b = -1 ... (Persamaan II) Eliminasi b pada persamaan I dan II 2a - b = 4 a + b = -1 ------------- + 3a = 3 a = (3/3) a = 1 Substitusikan a = 1 ke persamaan II a + b = -1 1 + b = -1 b = -1 - 1 b = -2 Sehingga didapatkan hasil pembagian H(x) = ax + b = (1)(x) + (-2) = (x - 2). Substitusikan dalam fungsi f(x) : f(x) = P(x) . H(x) + s(x) f(x) = (x² + x - 3) (x - 2) + (3x - 3) f(x) = x³ - 2x² + x² - 2x - 3x + 6 + 3x - 3 f(x) = x³ - x² - 2x + 3 Jadi, suku banyak tersebut adalah f(x) = x³ - x² - 2x + 3. Semoga membantu ya. Semangat Belajar! :)