Suatu persamaan kuadrat x² - (a- 2)x- 3a = 0 mempu...

Question

Suatu persamaan kuadrat x² - (a- 2)x- 3a = 0 mempunyai akar-akar m dan n. 
Jika nilai dari m(2n) n(m+1) adalah 1, maka nilai dari a²+a adalah ... 
(A) 3/2 
(B) 5¼
(C) 4(1/5)
(D) 2/3
(E)  2

N. Supriyaningsih · Accepted Answer

Halo Winda, kakak bantu jawab ya :)
Jawaban : tidak ada jawaban yang tepat.

Ingat kembali, 
Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, mempunyai akar-akarnya x1 dan x2, dimana 
x1 + x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a
Perhatikan juga, 
 jika a^(f(x) = 1, maka f(x) = 0.
 ( a . b)^m = a^m . b^m
a^m . a^n = a^(m +n)

Asumsikan, nilai dari m^(2n) . n^(m+1) .n^2n . m^(m+1) = 1

Diketahui, x² - (a- 2)x- 3a = 0, akar-akarnya m dan n maka
m + n = -(-(a-2) / 1 = a - 2
m.n = -3a / 1 = -3a

Jika
m^(2n) . n^(m+1) .n^2n . m^(m+1) = 1
(mn)^2n . (mn)^(m+1) = 1
(mn) ^ (2n + 2m + 1) = 1 , (subtitusi mn= -3a)
(-3a)^(2n + 2m + 1) = 1
Diperoleh, 
2n + 2m + 1 = 0
2(m + n) + 1 = 0
2(a-2) + 1 = 0
2a - 4 + 1 = 0
2a -3 = 0
2a = 3
a = 3/2

Maka nilai
a^2 + a = (3/2)^2 + 3/2
= 9/4 + 3/2
= 9/4 + 6/4
= (4 x 3 + 3)/4
= 4(3/4)

Jadi, nilai dari a²+a adalah  4(3/4). 
Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.
Semoga membantu :)

A. Pratiwi · Answer

Halo Winda, kakak bantu jawab ya :)
Jawaban :  Jawaban dari pertanyaan diatas adalah B

Konsep :
ax² + bx + c = 0, mempunyai akar-akarnya x1 dan x2
x1 + x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a

Pembahasan :
x² - (a- 2)x- 3a = 0, akar-akarnya m dan n
m + n = -(-(a-2) / 1 = a - 2
m.n = -3a / 1 = -3a

Jika
m^(2n) . n^(m+1) .n^2n . m^(m+1) = 1
(mn)^2n . (mn)^(m+1) = 1
(mn) ^ (2n + 2m + 1) = 1 , dimana mn= -3a
(-3a)^(2n + 2m + 1) = (-3a)^0

2n + 2m + 1 = 0
2(m + n) + 1 = 0
2(a-2) + 1 = 0
2a - 4 + 1 = 0
2a -3 = 0
2a = 3
a = 3/2

Maka nilai
a^2 + a = (3/2)^2 + 3/2
= 9/4 + 3/2
= 15/4
= 9/4 + 3/2 = 5(1/4)

Jadi, hasil perhitungan diatas adalah  5(1/4)
Semoga membantu :)

Suatu persamaan kuadrat x² - (a- 2)x- 3a = 0 mempunyai akar-akar m dan n. Jika nilai dari m(2n) n(m+1) adalah 1, maka nilai dari a²+a adalah ... (A) 3/2 (B) 5¼ (C) 4(1/5) (D) 2/3 (E) 2

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa