Zikri M
02 Oktober 2024 14:09
Iklan
Zikri M
02 Oktober 2024 14:09
Pertanyaan
Seorang tukang jahit akan membuat pakaian model A dan model B. Model A memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model B memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 10 m. Keuntungan dari penjualan kain A Rp 25.000/unit dan kain B sebesar Rp 30.000/unit. Hitunglah banyaknya total pakaian jadi sehingga keuntungan maksimal diperoleh?
Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb
Habis dalam
01
:
05
:
08
:
15
1
1
Iklan
Rendi R
Community
02 Oktober 2024 14:41
Langkah-langkah Penyelesaian:
1. Definisikan variabel:
2. Fungsi tujuan:
Kita ingin memaksimalkan keuntungan. Keuntungan dari model A adalah Rp 25.000 per unit dan dari model B adalah Rp 30.000 per unit. Maka, fungsi tujuan untuk keuntungan total adalah: Z = 25.000x + 30.000y.
3. Batasan:
Ada dua jenis kain yang menjadi batasan:
Dari soal, kita tahu bahwa:
Batasan untuk kain tersebut adalah:
Selain itu, kita juga memiliki batasan bahwa jumlah pakaian yang dibuat tidak bisa negatif: x lebih dari atau sama dengan 0 dan y lebih dari atau sama dengan 0.
4. Menyelesaikan dengan metode grafik:
Untuk menyelesaikan dengan grafik, kita perlu menemukan titik-titik potong dari setiap batasan dan menghitung fungsi tujuan Z di setiap titik.
Langkah 4.1: Ubah batasan menjadi persamaan garis
Untuk batasan kain polos: x + 2y sama dengan 20
Untuk batasan kain bergaris: 1,5x + 0,5y sama dengan 10
Langkah 4.2: Cari titik potong antar garis
Untuk menemukan titik potong kedua garis x + 2y sama dengan 20 dan 1,5x + 0,5y sama dengan 10, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi.
Setelah dihitung, ditemukan bahwa titik potong kedua garis adalah (4, 8).
Langkah 4.3: Evaluasi fungsi tujuan di titik-titik sudut
Titik-titik sudut yang perlu dievaluasi adalah:
Sekarang, kita evaluasi fungsi tujuan Z = 25.000x + 30.000y di setiap titik:
Di titik (0, 10): Z = 25.000(0) + 30.000(10) = 300.000
Di titik (20, 0): Z = 25.000(20) + 30.000(0) = 500.000
Di titik (6,67, 0): Z = 25.000(6,67) + 30.000(0) = 166.750
Di titik (4, 8): Z = 25.000(4) + 30.000(8) = 340.000
5. Kesimpulan
Dari evaluasi di atas, nilai keuntungan terbesar diperoleh pada titik (20, 0), yaitu Z = 500.000.
Jadi, tukang jahit sebaiknya membuat 20 unit pakaian model A dan 0 unit pakaian model B untuk mendapatkan keuntungan maksimal sebesar Rp 500.000.
· 0.0 (0)
Iklan
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!