Seorang tukang jahit akan membuat pakaian model A dan model B. Model A memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model B memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 10 m. Keuntungan dari penjualan kain A Rp 25.000/unit dan kain B sebesar Rp 30.000/unit. Hitunglah banyaknya total pakaian jadi sehingga keuntungan maksimal diperoleh?

<p>Langkah-langkah Penyelesaian:</p><p>1. Definisikan variabel:</p><ul><li>Misalkan <strong>x</strong> adalah jumlah pakaian model A yang dibuat.</li><li>Misalkan <strong>y</strong> adalah jumlah pakaian model B yang dibuat.</li></ul><p>2. Fungsi tujuan:</p><p>Kita ingin memaksimalkan keuntungan. Keuntungan dari model A adalah Rp 25.000 per unit dan dari model B adalah Rp 30.000 per unit. Maka, fungsi tujuan untuk keuntungan total adalah: <strong>Z = 25.000x + 30.000y</strong>.</p><p>3. Batasan:</p><p>Ada dua jenis kain yang menjadi batasan:</p><ul><li>Kain polos: maksimum 20 meter.</li><li>Kain bergaris: maksimum 10 meter.</li></ul><p>Dari soal, kita tahu bahwa:</p><ul><li>Model A memerlukan 1 meter kain polos dan 1,5 meter kain bergaris per unit.</li><li>Model B memerlukan 2 meter kain polos dan 0,5 meter kain bergaris per unit.</li></ul><p>Batasan untuk kain tersebut adalah:</p><ul><li>Untuk kain polos: <strong>x + 2y kurang dari atau sama dengan 20</strong>.</li><li>Untuk kain bergaris: <strong>1,5x + 0,5y kurang dari atau sama dengan 10</strong>.</li></ul><p>Selain itu, kita juga memiliki batasan bahwa jumlah pakaian yang dibuat tidak bisa negatif: <strong>x lebih dari atau sama dengan 0 dan y lebih dari atau sama dengan 0</strong>.</p><p>4. Menyelesaikan dengan metode grafik:</p><p>Untuk menyelesaikan dengan grafik, kita perlu menemukan titik-titik potong dari setiap batasan dan menghitung fungsi tujuan Z di setiap titik.</p><p>Langkah 4.1: Ubah batasan menjadi persamaan garis</p><p>Untuk batasan kain polos: <strong>x + 2y sama dengan 20</strong></p><ul><li>Jika x = 0, maka y = 10.</li><li>Jika y = 0, maka x = 20.</li><li>Jadi, titik potong garis ini adalah <strong>(0, 10)</strong> dan <strong>(20, 0)</strong>.</li></ul><p>Untuk batasan kain bergaris: <strong>1,5x + 0,5y sama dengan 10</strong></p><ul><li>Jika x = 0, maka y = 20.</li><li>Jika y = 0, maka x = 6,67.</li><li>Jadi, titik potong garis ini adalah <strong>(0, 20)</strong> dan <strong>(6,67, 0)</strong>.</li></ul><p>Langkah 4.2: Cari titik potong antar garis</p><p>Untuk menemukan titik potong kedua garis <strong>x + 2y sama dengan 20</strong> dan <strong>1,5x + 0,5y sama dengan 10</strong>, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi.</p><p>Setelah dihitung, ditemukan bahwa titik potong kedua garis adalah <strong>(4, 8)</strong>.</p><p>Langkah 4.3: Evaluasi fungsi tujuan di titik-titik sudut</p><p>Titik-titik sudut yang perlu dievaluasi adalah:</p><ul><li>(0, 10)</li><li>(20, 0)</li><li>(6,67, 0)</li><li>(4, 8)</li></ul><p>Sekarang, kita evaluasi fungsi tujuan <strong>Z = 25.000x + 30.000y</strong> di setiap titik:</p><p>Di titik (0, 10): Z = 25.000(0) + 30.000(10) = 300.000</p><p>Di titik (20, 0): Z = 25.000(20) + 30.000(0) = 500.000</p><p>Di titik (6,67, 0): Z = 25.000(6,67) + 30.000(0) = 166.750</p><p>Di titik (4, 8): Z = 25.000(4) + 30.000(8) = 340.000</p><p>5. Kesimpulan</p><p>Dari evaluasi di atas, nilai keuntungan terbesar diperoleh pada titik (20, 0), yaitu Z = 500.000.</p><p>Jadi, <strong>tukang jahit sebaiknya membuat 20 unit pakaian model A dan 0 unit pakaian model B</strong> untuk mendapatkan keuntungan maksimal sebesar <strong>Rp 500.000</strong>.</p>