Zikri M

02 Oktober 2024 14:09

Iklan

Zikri M

02 Oktober 2024 14:09

Pertanyaan

Seorang tukang jahit akan membuat pakaian model A dan model B. Model A memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model B memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 10 m. Keuntungan dari penjualan kain A Rp 25.000/unit dan kain B sebesar Rp 30.000/unit. Hitunglah banyaknya total pakaian jadi sehingga keuntungan maksimal diperoleh?

Seorang tukang jahit akan membuat pakaian model A dan model B. Model A memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model B memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 10 m. Keuntungan dari penjualan kain A Rp 25.000/unit dan kain B sebesar Rp 30.000/unit. Hitunglah banyaknya total pakaian jadi sehingga keuntungan maksimal diperoleh?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

05

:

08

:

15

Klaim

1

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Rendi R

Community

02 Oktober 2024 14:41

Jawaban terverifikasi

<p>Langkah-langkah Penyelesaian:</p><p>1. Definisikan variabel:</p><ul><li>Misalkan <strong>x</strong> adalah jumlah pakaian model A yang dibuat.</li><li>Misalkan <strong>y</strong> adalah jumlah pakaian model B yang dibuat.</li></ul><p>2. Fungsi tujuan:</p><p>Kita ingin memaksimalkan keuntungan. Keuntungan dari model A adalah Rp 25.000 per unit dan dari model B adalah Rp 30.000 per unit. Maka, fungsi tujuan untuk keuntungan total adalah: <strong>Z = 25.000x + 30.000y</strong>.</p><p>3. Batasan:</p><p>Ada dua jenis kain yang menjadi batasan:</p><ul><li>Kain polos: maksimum 20 meter.</li><li>Kain bergaris: maksimum 10 meter.</li></ul><p>Dari soal, kita tahu bahwa:</p><ul><li>Model A memerlukan 1 meter kain polos dan 1,5 meter kain bergaris per unit.</li><li>Model B memerlukan 2 meter kain polos dan 0,5 meter kain bergaris per unit.</li></ul><p>Batasan untuk kain tersebut adalah:</p><ul><li>Untuk kain polos: <strong>x + 2y kurang dari atau sama dengan 20</strong>.</li><li>Untuk kain bergaris: <strong>1,5x + 0,5y kurang dari atau sama dengan 10</strong>.</li></ul><p>Selain itu, kita juga memiliki batasan bahwa jumlah pakaian yang dibuat tidak bisa negatif: <strong>x lebih dari atau sama dengan 0 dan y lebih dari atau sama dengan 0</strong>.</p><p>4. Menyelesaikan dengan metode grafik:</p><p>Untuk menyelesaikan dengan grafik, kita perlu menemukan titik-titik potong dari setiap batasan dan menghitung fungsi tujuan Z di setiap titik.</p><p>Langkah 4.1: Ubah batasan menjadi persamaan garis</p><p>Untuk batasan kain polos: <strong>x + 2y sama dengan 20</strong></p><ul><li>Jika x = 0, maka y = 10.</li><li>Jika y = 0, maka x = 20.</li><li>Jadi, titik potong garis ini adalah <strong>(0, 10)</strong> dan <strong>(20, 0)</strong>.</li></ul><p>Untuk batasan kain bergaris: <strong>1,5x + 0,5y sama dengan 10</strong></p><ul><li>Jika x = 0, maka y = 20.</li><li>Jika y = 0, maka x = 6,67.</li><li>Jadi, titik potong garis ini adalah <strong>(0, 20)</strong> dan <strong>(6,67, 0)</strong>.</li></ul><p>Langkah 4.2: Cari titik potong antar garis</p><p>Untuk menemukan titik potong kedua garis <strong>x + 2y sama dengan 20</strong> dan <strong>1,5x + 0,5y sama dengan 10</strong>, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi.</p><p>Setelah dihitung, ditemukan bahwa titik potong kedua garis adalah <strong>(4, 8)</strong>.</p><p>Langkah 4.3: Evaluasi fungsi tujuan di titik-titik sudut</p><p>Titik-titik sudut yang perlu dievaluasi adalah:</p><ul><li>(0, 10)</li><li>(20, 0)</li><li>(6,67, 0)</li><li>(4, 8)</li></ul><p>Sekarang, kita evaluasi fungsi tujuan <strong>Z = 25.000x + 30.000y</strong> di setiap titik:</p><p>Di titik (0, 10): Z = 25.000(0) + 30.000(10) = 300.000</p><p>Di titik (20, 0): Z = 25.000(20) + 30.000(0) = 500.000</p><p>Di titik (6,67, 0): Z = 25.000(6,67) + 30.000(0) = 166.750</p><p>Di titik (4, 8): Z = 25.000(4) + 30.000(8) = 340.000</p><p>5. Kesimpulan</p><p>Dari evaluasi di atas, nilai keuntungan terbesar diperoleh pada titik (20, 0), yaitu Z = 500.000.</p><p>Jadi, <strong>tukang jahit sebaiknya membuat 20 unit pakaian model A dan 0 unit pakaian model B</strong> untuk mendapatkan keuntungan maksimal sebesar <strong>Rp 500.000</strong>.</p>

Langkah-langkah Penyelesaian:

1. Definisikan variabel:

  • Misalkan x adalah jumlah pakaian model A yang dibuat.
  • Misalkan y adalah jumlah pakaian model B yang dibuat.

2. Fungsi tujuan:

Kita ingin memaksimalkan keuntungan. Keuntungan dari model A adalah Rp 25.000 per unit dan dari model B adalah Rp 30.000 per unit. Maka, fungsi tujuan untuk keuntungan total adalah: Z = 25.000x + 30.000y.

3. Batasan:

Ada dua jenis kain yang menjadi batasan:

  • Kain polos: maksimum 20 meter.
  • Kain bergaris: maksimum 10 meter.

Dari soal, kita tahu bahwa:

  • Model A memerlukan 1 meter kain polos dan 1,5 meter kain bergaris per unit.
  • Model B memerlukan 2 meter kain polos dan 0,5 meter kain bergaris per unit.

Batasan untuk kain tersebut adalah:

  • Untuk kain polos: x + 2y kurang dari atau sama dengan 20.
  • Untuk kain bergaris: 1,5x + 0,5y kurang dari atau sama dengan 10.

Selain itu, kita juga memiliki batasan bahwa jumlah pakaian yang dibuat tidak bisa negatif: x lebih dari atau sama dengan 0 dan y lebih dari atau sama dengan 0.

4. Menyelesaikan dengan metode grafik:

Untuk menyelesaikan dengan grafik, kita perlu menemukan titik-titik potong dari setiap batasan dan menghitung fungsi tujuan Z di setiap titik.

Langkah 4.1: Ubah batasan menjadi persamaan garis

Untuk batasan kain polos: x + 2y sama dengan 20

  • Jika x = 0, maka y = 10.
  • Jika y = 0, maka x = 20.
  • Jadi, titik potong garis ini adalah (0, 10) dan (20, 0).

Untuk batasan kain bergaris: 1,5x + 0,5y sama dengan 10

  • Jika x = 0, maka y = 20.
  • Jika y = 0, maka x = 6,67.
  • Jadi, titik potong garis ini adalah (0, 20) dan (6,67, 0).

Langkah 4.2: Cari titik potong antar garis

Untuk menemukan titik potong kedua garis x + 2y sama dengan 20 dan 1,5x + 0,5y sama dengan 10, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi.

Setelah dihitung, ditemukan bahwa titik potong kedua garis adalah (4, 8).

Langkah 4.3: Evaluasi fungsi tujuan di titik-titik sudut

Titik-titik sudut yang perlu dievaluasi adalah:

  • (0, 10)
  • (20, 0)
  • (6,67, 0)
  • (4, 8)

Sekarang, kita evaluasi fungsi tujuan Z = 25.000x + 30.000y di setiap titik:

Di titik (0, 10): Z = 25.000(0) + 30.000(10) = 300.000

Di titik (20, 0): Z = 25.000(20) + 30.000(0) = 500.000

Di titik (6,67, 0): Z = 25.000(6,67) + 30.000(0) = 166.750

Di titik (4, 8): Z = 25.000(4) + 30.000(8) = 340.000

5. Kesimpulan

Dari evaluasi di atas, nilai keuntungan terbesar diperoleh pada titik (20, 0), yaitu Z = 500.000.

Jadi, tukang jahit sebaiknya membuat 20 unit pakaian model A dan 0 unit pakaian model B untuk mendapatkan keuntungan maksimal sebesar Rp 500.000.


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut. (1) Waktu putarnya 1,5 sekon. (2) Besar percepatan sentripetalnya 12 m/s². (3) Vektor kecepatan linearnya tidak tetap. (4) Besar kecepatan sudut partikel tersebut adalah 4 rad/s. Sebuah partikel dengan massa 50 g bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan linear 3 m/s. Jika jari-jari lintasan partikel 75 cm, pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4) E. (3) dan (4)

16

5.0

Jawaban terverifikasi