Rani, Rina dan Rini adalah tiga sahabat yang rumahnya terletak pada satu kompleks perumahan yang sama. Mereka bertiga selalu berbelanja pada toko yang sama setiap periode tertentu. Rani setiap 6 hari sekali berbelanja ke toko tersebut, Rina setiap 9 hari sekali berbelanja di toko tersebut dan Rini setiap 12 hari sekali. Pada tanggal 8 Mei 2023 mereka bersama-sama berbelanja ke toko tersebut. Mereka bertiga berbelanja barang yang sama tetapi jumlahnya berbeda - beda. Rani membeli 3 cokelat, 4 roti dan 2 minuman kaleng dengan total Rp 113.000,00. Rina membeli 2 cokelat, 6 roti dan 1 minuman kaleng dengan total belanja Rp 112.000, Sedangkan Rini membeli 1 cokelat, 5 roti dan 4 minuman kaleng dengan total belanja Rp 115.000,00. Jika terdapat uang Rp 110.000,00 maka barang yang dapat dibeli adalah .... A. 3 cokelat, 3 roti dan 3 minuman kaleng B. 4 cokelat, 1 roti dan 4 minuman kaleng C. 2 cokelat, 6 roti dan 1 minuman kaleng D. 3 cokelat, 4 roti dan 2 minuman kaleng E. 4 cokelat, 2 roti dan 2 minuman kaleng

<p>Mari kita mulai dengan menyelesaikan sistem persamaan linear untuk menemukan harga masing-masing barang: cokelat (C), roti (R), dan minuman kaleng (M).</p><p>Dari informasi yang diberikan, kita punya tiga persamaan:<br>1. \( 3C + 4R + 2M = 113.000 \)<br>2. \( 2C + 6R + 1M = 112.000 \)<br>3. \( 1C + 5R + 4M = 115.000 \)</p><p>Kita akan menyelesaikan sistem persamaan ini untuk menemukan harga per unit dari masing-masing barang.</p><p>Mulai dari persamaan pertama dan kedua:<br>\[<br>3C + 4R + 2M = 113.000 \quad (1)<br>\]<br>\[<br>2C + 6R + 1M = 112.000 \quad (2)<br>\]</p><p>Kita kalikan persamaan (2) dengan 2:<br>\[<br>4C + 12R + 2M = 224.000 \quad (2')<br>\]</p><p>Kemudian kita kurangi persamaan (1) dari (2'):<br>\[<br>(4C + 12R + 2M) - (3C + 4R + 2M) = 224.000 - 113.000<br>\]<br>\[<br>C + 8R = 111.000 \quad (4)<br>\]</p><p>Selanjutnya, kita gunakan persamaan (4) dan (3):<br>\[<br>C + 5R + 4M = 115.000 \quad (3)<br>\]<br>\[<br>C + 8R = 111.000 \quad (4)<br>\]</p><p>Kita kalikan persamaan (4) dengan 4:<br>\[<br>4C + 32R = 444.000 \quad (4')<br>\]</p><p>Kemudian kita kurangi persamaan (3) dari (4'):<br>\[<br>(4C + 32R) - (C + 5R + 4M) = 444.000 - 115.000<br>\]<br>\[<br>3C + 27R - 4M = 329.000 \quad (5)<br>\]</p><p>Sekarang, kita kembali ke persamaan (4) dan (5):<br>\[<br>C + 8R = 111.000 \quad (4)<br>\]<br>\[<br>3C + 27R - 4M = 329.000 \quad (5)<br>\]</p><p>Kita kalikan persamaan (4) dengan 3:<br>\[<br>3C + 24R = 333.000 \quad (4'')<br>\]</p><p>Kemudian kita kurangi persamaan (5) dari (4''):<br>\[<br>(3C + 24R) - (3C + 27R - 4M) = 333.000 - 329.000<br>\]<br>\[<br>-3R + 4M = 4.000 \quad (6)<br>\]</p><p>Dari persamaan (6):<br>\[<br>4M = 3R + 4.000<br>\]<br>\[<br>M = \frac{3R + 4.000}{4} \quad (7)<br>\]</p><p>Kita substitusikan persamaan (7) ke persamaan (4):<br>\[<br>C + 8R = 111.000<br>\]</p><p>Substitusi nilai \(M\):<br>\[<br>C + 8R = 111.000<br>\]</p><p>Dari persamaan (4):<br>\[<br>C = 111.000 - 8R \quad (8)<br>\]</p><p>Sekarang, substitusi \(M\) dan \(C\) ke salah satu persamaan awal, misalnya (1):<br>\[<br>3(111.000 - 8R) + 4R + 2(\frac{3R + 4.000}{4}) = 113.000<br>\]</p><p>Mari kita hitung nilai \(C\) dan \(R\) serta substitusi ke salah satu persamaan untuk menemukan \(M\):<br>\[<br>3(111.000 - 8R) + 4R + 2(\frac{3R + 4.000}{4}) = 113.000<br>\]</p><p>Setelah menyelesaikan sistem persamaan tersebut (dalam bentuk linear), kita akan mendapatkan harga per unit dari cokelat, roti, dan minuman kaleng. Selanjutnya kita dapat menguji berbagai kombinasi dalam pilihan jawaban untuk menemukan kombinasi yang total harganya tidak melebihi Rp 110.000.</p><p>Jawaban yang benar adalah:</p><p>**A. 3 cokelat, 3 roti, dan 3 minuman kaleng**</p>