Seorang pengusaha perumahan memiliki Iahan seluas 15.000 m² akan dibangun rumah dua tipe, yaitu Pengetahuan dan Pemahaman dan tipe B. Untuk membangun rumah Pengetahuan dan Pemahaman diperlukan tanah seluas 100 m² dan rumah tipe B seluas 75 m². Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 175 unit. Jika pengusaha tersebut menjual dengan keuntungan rumah Pengetahuan dan Pemahaman adalah Rp8.000.000,00 dan tipe B adalah Rp6.000.000,00, serta semua rumah habis terjual, maka keuntungan maksimum yang diperoleh pengusaha tersebut adalah ... A. Rp9.000.000.000,00 B. Rp6.000.000.000,00 C. Rp1.000.000.000,00 D. Rp1.200.000.000,00 E. Rp1.400.000.000,00

Jawaban : D Halo Niko. Misalkan x : banyak rumah Pengetahuan dan Pemahaman y : banyak rumah tipe B Diketahui Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 175 unit, maka x+y≤175 Diketahui pengusaha perumahan memiliki Iahan seluas 15.000 m² akan dibangun rumah dua tipe, yaitu Pengetahuan dan Pemahaman dan tipe B. Untuk membangun rumah Pengetahuan dan Pemahaman diperlukan tanah seluas 100 m² dan rumah tipe B seluas 75 m², maka 100x+75y≤15.000 4x+3y≤600 Ditambahkan juga kendala non negatif x≥0, y≥0 Sedangkan fungsi tujuannya adalah maksimumkan keuntungan Maksimumkan 8.000.000 x + 6.000.000 y Jadi, model matematikanya adalah Maksimumkan 8.000.000 x + 6.000.000 y dengan kendala x+y≤175 4x+3y≤600 x≥0, y≥0 Lalu, gambar daerah penyelesaiannya. Untuk menggambar daerah penyelesaiannya yaitu dengan mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan. Pertama, gambar garis x+y=175. Substitusi x=0 0+y=175 y=175 (0,175) Substitusi y=0 x+0=175 x=175 (175,0) Uji titik: Pilih (0,0) 0+0 ... 175 0 ≤ 175 Karena x+y≤175 maka yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (0,0). Kedua, gambar garis 4x+3y=600. Substitusi x=0 4(0)+3y=600 y=200 (0,200) Substitusi y=0 4x+3(0)=600 x=150 (150,0) Uji titik: Pilih (0,0) 4(0)+3(0) ... 600 0 ≤ 600 Karena 4x+3y≤600 maka yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (0,0). Karena x≥0, y≥0 maka daerah yang diarsir adalah daerah di kuadran I. Gambar daerah penyelesaian seperti pada gambar terlampir. Titik pojok pada daerah yang diarsir adalah (0,0), (0,175), (150,0), dan titik potong antara dua garis. Cari titik potong x+y=175....|x3|3x+3y=525 4x+3y=600|x1|4x+3y=600 .......................__________- .......................-x=-75 ........................x=75 dan x+y=175 75+y=175 y=100 (75,100) Cek pada fungsi tujuannya Untuk (0,0) diperoleh 8.000.000 (0) + 6.000.000 (0) = 0 Untuk (0,175) diperoleh 8.000.000 (0) + 6.000.000 (175) = 1.050.000.000 Untuk (150,0) diperoleh 8.000.000 (150) + 6.000.000 (0) = 1.200.000.000 Untuk (75,100) diperoleh 8.000.000 (75) + 6.000.000 (100) = 600.000.000 + 600.000.000 = 1.200.000.000 Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp1.200.000.000,00. Jawaban yang benar adalah D