Semua nilai x yang memenuhi (x^2+2x+2)/(3x^2-4x+1)(x^2+1)≤0 adalah... A. 1/3- <X< 1 B. 1/3≤ X< 1 C. x ≤1/3 atau x > 1 D. X < 1/3 atau X > 1 E. x <1/3 atau x≥ 1

Jawaban : A Halo Roy. Ingat! Diberikan y=ax^2+bx+c. Jika a>0 dan D=b^2-4ac < 0, maka y akan selalu bernilai positif. Diketahui (x^2+2x+2)/(3x^2-4x+1)(x^2+1)≤0 Perhatikan bahwa x^2+2x+2 akan selalu bernilai positif karena a = 1 >0 b = 2 c = 2 D = 2^2-4.1.2 D = 4-8 D = -4 < 0 Perhatikan bahwa x^2+1 akan selalu bernilai positif karena a = 1 >0 b = 0 c = 1 D = 0^2-4.1.1 D = 0-4 D = -4 < 0 Oleh karena itu, pada pertidaksamaan (x^2+2x+2)/(3x^2-4x+1)(x^2+1)≤0 perlu diperhatikan pembuat nol dari 3x^2-4x+1 dan syarat dari penyebut tidak boleh sama dengan nol. Pembuat nol : 3x^2-4x+1=0 (3x-1)(x-1)=0 3x-1=0 atau x-1=0 x=1/3 atau x=1 Cek tanda (pilih yang negatif) Jika x>1, dipilih x=2, maka diperoleh (2^2+2.2+2)/(3.2^2-4.2+1)(2^2+1) = 10/(5)(5) > 0 Jika 1/3<x<1, dipilih x=1/2, maka diperoleh ((1/2)^2+2.(1/2)+2)/(3.(1/2)^2-4.(1/2)+1)((1/2)^2+1) = (13/4)/(-1/4)(5/4) < 0 Jika x<1/3, dipilih x=0, maka diperoleh (0^2+2.0+2)/(3.0^2-4.0+1)(0^2+1) = 2/(1)(1) > 0 Diperoleh 1/3<x<1. Jadi, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah 1/3<x<1. Jawaban yang benar adalah A.