Selesaikan integral berikut ini: a.) integral 3x² + 2x / 5x³ + 5x² + 6 dx b.) integral x + 5 / x² + 7x + 12 dx

<p>a) misal<br>U = 5x³+ 5x² + 6<br>dU = 15x²+ 10x dx = 5(3x²+2x) dx</p><p>dU/5 = 3x²+ 2x dx</p><p>&nbsp;</p><p>jadi bentuk integralnya adalah</p><p>integral 1/U dU/5</p><p>= 1/5 integral 1/U dU</p><p>= 1/5 ln(U) + C</p><p>= 1/5 ln(5x³+ 5x² + 6) + C</p><p>&nbsp;</p><p>b)penyebutnya bisa difaktorkan jadi<br>(x + 5) / {(x + 4)(x + 3)}</p><p>lalu bentuk ini bisa kita ubah jadi<br>&nbsp;A/(x + 4) + B/(x + 3) yg perlu kita cari nilai A dan B nya<br>&nbsp;</p><p>dengan menyamakan penyebutnya kita bisa mendapatkan bentuknya jadi<br>{A(x+3) + B(x+4)} / {(x+4)(x+3)} = (x+5) / {(x+4)(x+3)}<br>karena penyebutnya sudah sama, berarti pembilangnya pun sama&nbsp;<br>A(x+3) + B(x+4) = x+5</p><p>untuk menyelesaikan ini ada setidaknya dua cara. Saya pake salah satunya saja yg lebih cepat.</p><p>Substitusi x=-3 ke persamaan tsb agar variabel A hilang, kita peroleh</p><p>A(-3+3) + B(-3+4) = -3+5</p><p>A(0)+B(1) = 2<br>B = 2</p><p>Lalu substitusi x=-4 ke persamaan tsb agar variabel B hilang, kita peroleh<br>A(-4+3) + B(-4+4) = -4+5<br>A(-1) + B(0) = 1</p><p>-A = 1<br>A = -1</p><p>maka kita peroleh bentuk barunya menjadi<br>-1/(x + 4) + 2/(x + 3)</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, integralnya menjadi<br>Integral -1/(x + 4) + 2/(x + 3) dx</p><p>= -ln(x + 4) + 2ln(x + 3) ...(sebenarnya sampai sini saja sudah benar, tapi kadang gurunya pengen yg lebih sederhana)</p><p>= ln(1/(x+4)) + ln(x+3)²</p><p>= ln{(x+3)²/(x+4)}<br><br>semoga membantu</p>