Segitiga sama sisi BDF terletak di dalam segitiga sama sisi ACE seperti tampak pada gambar. Berapa perbandingan luas daerah yang diarsir terhadap segitiga ACE? Putuskan apa pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut! (1) ∠DFE = 90° (2) Panjang AF adalah 10√3 (A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup. (B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup. (C) DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. (D) Pernyataar\ (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup. (E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Jawaban : A Halo Eni. Perbandingan pada segitiga dengan sudut 30°, 90°, dan 60°. sisi di hadapan sudut 30° : sisi di hadapan sudut 90° : sisi di hadapan sudut 60° = 1 : 2 : √3 Diketahui segitiga BDF merupakan Segitiga sama sisi, maka ∠BDF=∠BFD=∠FBD=60° BF = BD = BD dan segitiga ACE juga merupakan Segitiga sama sisi, maka ∠ECA=∠CAE=∠CEA=60° EA = AC = EC Akan dihitung perbandingan luas daerah yang diarsir terhadap segitiga ACE. Pernyataan (1) ∠DFE = 90° Perhatikan segitiga DFE ∠DEF = ∠CEA = 60° Maka ∠DFE+∠DEF+∠FDE=180° 90°+60°+∠FDE=180° 150°+∠FDE=180° ∠FDE=30° Jadi, segitiga DFE merupakan segitiga siku-siku di titik F. Perhatikan ∠CDB+∠BDF+∠FDE=180° ∠CDB+60°+30°=180° ∠CDB=90° Perhatikan segitiga CDB ∠DCB = ∠ECA = 60° Maka ∠CDB+∠DCB+∠CBD=180° 90°+60°+∠CBD=180° 150°+∠CBD=180° ∠CBD=30° Jadi, segitiga CDB merupakan segitiga siku-siku di titik D. Perhatikan ∠FBA+∠FBD+∠CBD=180° ∠FBA+60°+30°=180° ∠FBA=90° Perhatikan segitiga BAF ∠BAF = ∠CAE = 60° Maka ∠FBA+∠BAF+∠AFB=180° 90°+60°+∠AFB=180° 150°+∠AFB=180° ∠AFB=30° Jadi, segitiga BAF merupakan segitiga siku-siku di titik B. Hitung luas segitiga yang diarsir yaitu segitiga CDB. Perhatikan CD : BD = 1 : √3 CD = BD/√3 Sehingga Luas = 1/2 x CD x BD = 1/2 x BD/√3 x BD = 1/(2√3) BD^2 = √3/6 BD^2 Sedangkan segitiga ACE terdiri dari segitiga CDB, DFE, ABF, dan BDF. Hitung luas segitiga DFE. Perhatikan FE : FD = 1 : √3 FE = FD/√3 Sehingga Luas = 1/2 x FD x FE = 1/2 x FD x FD/√3 = 1/(2√3) FD^2 = √3/6 FD^2 = √3/6 BD^2 Hitung luas segitiga ABF. Perhatikan BA : BF = 1 : √3 BA = BF/√3 Sehingga Luas = 1/2 x BF x BA = 1/2 x BF x BF/√3 = 1/(2√3) BF^2 = √3/6 BF^2 = √3/6 BD^2 Hitung luas segitiga BDF. Luas = 1/2 x BD x DF x sin ∠BDF = 1/2 x BD x BD x 1/2 √3 = √3/4 BD^2 Maka, luas segitiga ACE adalah √3/6 BD^2 + √3/6 BD^2 + √3/6 BD^2 + √3/4 BD^2 = √3/2 BD^2 + √3/4 BD^2 = 3√3/4 BD^2 Jadi, perbandingan luas daerah yang diarsir terhadap segitiga ACE adalah √3/6 BD^2 : 3√3/4 BD^2 = 1/6 : 3/4 = 2 : 9 Pernyataan (2) Panjang AF adalah 10√3 Perhatikan segitiga ABF AF adalah sisi di hadapan ∠ABF ∠BAF = 60° Karena informasi kurang lengkap, maka tidak dapat ditentukan perbandingan luas daerah yang diarsir terhadap segitiga ACE. Jawabannya adalah A. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.