Sebuah batang silinder homogen dengan modulus Young E, luas penampang A, massa m, dan panjang L diputar secara seragam di sekitar sumbu vertikal melalui salah satu ujungnya. Jika tegangan batas elastis untuk putus adalah σ, frekuensi sudut pada saat batang akan putus adalah .... A. EA/mL B. √2EA/mL C. √EA/mL D. √σA/mL E. √2σA/mL

Penjelasan Ketika batang silinder diputar, setiap elemen batang akan mengalami tegangan. Tegangan ini terbesar pada elemen yang terletak paling jauh dari sumbu putar dan terkecil pada elemen yang terletak paling dekat dengan sumbu putar. Tegangan pada elemen batang dapat dihitung dengan rumus berikut: τ = rω^2 di mana: * τ adalah tegangan pada elemen batang (Pa) * r adalah jarak elemen batang dari sumbu putar (m) * ω adalah kecepatan sudut putaran batang (rad/s) Semakin besar jarak elemen batang dari sumbu putar, semakin besar pula tegangan yang dialaminya. Hal ini karena elemen batang yang lebih jauh dari sumbu putar memiliki momen inersia yang lebih besar, sehingga membutuhkan gaya yang lebih besar untuk mempercepat rotasinya. Tegangan maksimum pada batang terjadi pada elemen yang terletak paling jauh dari sumbu putar. Tegangan maksimum ini dapat dihitung dengan rumus berikut: τ_max = (L/2)ω^2 di mana: * τ_max adalah tegangan maksimum pada batang (Pa) * L adalah panjang batang (m) Jika tegangan maksimum pada batang mencapai tegangan batas elastis untuk putus (σ), maka batang akan putus. Hal ini dapat diungkapkan dengan persamaan berikut: (L/2)ω^2 = σ Persamaan ini dapat digunakan untuk menghitung kecepatan sudut putaran batang pada saat batang akan putus. Kecepatan sudut ini disebut frekuensi sudut putus (ω_p). ω_p = √(2σ/L) Kesimpulan Frekuensi sudut pada saat batang akan putus dapat dihitung dengan rumus berikut: ω_p = √(2σ/L) di mana: * ω_p adalah frekuensi sudut putus (rad/s) * σ adalah tegangan batas elastis untuk putus (Pa) * L adalah panjang batang (m) Persamaan ini menunjukkan bahwa frekuensi sudut putus berbanding terbalik dengan akar kuadrat panjang batang. Hal ini berarti bahwa batang yang lebih panjang akan putus pada frekuensi sudut yang lebih rendah. Jawaban Jawaban yang benar adalah B. √(2EA/mL) Penjelasan: * Modulus Young E (Pa) adalah ukuran kekakuan batang. * Luas penampang A (m^2) adalah luas penampang batang. * Massa m (kg) adalah massa batang. * Panjang L (m) adalah panjang batang. Persamaan frekuensi sudut putus dapat diubah menjadi: ω_p = √(2(σA)/mL) Karena σA adalah tegangan maksimum pada batang, maka persamaan ini dapat diubah menjadi: ω_p = √(2(τ_max)/mL) Persamaan ini menunjukkan bahwa frekuensi sudut putus berbanding terbalik dengan akar kuadrat massa batang. Hal ini berarti bahwa batang yang lebih berat akan putus pada frekuensi sudut yang lebih rendah.