Sebuah akuarium tanpa tutup berbentuk balok memiliki alas berbetntuk persegi panjang dengan perbandingan panjang dan lebarnya 4: 5. Jika luas permukaan akuarium adalah 2.800 m², tentukan volume maksimum akuarium tersebut

<p>Diberikan sebuah akuarium tanpa tutup berbentuk balok dengan alas berbentuk persegi panjang. Panjang dan lebar alasnya memiliki perbandingan 4:5, dan luas permukaan akuarium adalah 2.800 m². Kita diminta menentukan volume maksimum akuarium tersebut.</p><p>Penyelesaian:</p><p>1. Menentukan panjang dan lebar alas:<br>Misalkan:<br>• Panjang alas = 4x<br>• Lebar alas = 5x<br>2. Menghitung luas permukaan akuarium:<br>Luas permukaan akuarium tanpa tutup adalah:</p><p>L = (2 * (4x * h)) + (2 * (5x * h)) + (4x * 5x)</p><p><br>L = 2 * 4xh + 2 * 5xh + 20x^2</p><p><br>L = 18xh + 20x^2</p><p>Diketahui bahwa luas permukaan &nbsp;L = 2.800 :</p><p>18xh + 20x^2 = 2.800</p><p>3. Menentukan volume maksimum:<br>Volume akuarium adalah:</p><p>V = 4x * 5x * h = 20x^2h</p><p>Dari persamaan luas permukaan:</p><p>18xh + 20x^2 = 2.800</p><p><br>18xh = 2.800 - 20x^2</p><p><br>h = 2.800 - 20x^2/18</p><p>Substitusi &nbsp;h &nbsp;ke dalam rumus volume:</p><p>V = 20x^2 (2.800 - 20x^2/18)</p><p><br>V = 20x^2 * (2.800 - 20x^2)/18</p><p><br>V = 20x(2.800 - 20x^2)/18</p><p><br>V = 20x * 2.800 - 400x^3/18</p><p><br>V = 56.000x - 400x^3/18</p><p>4. Mencari nilai &nbsp;x &nbsp;yang memaksimalkan volume:<br>Untuk mencari nilai &nbsp;x &nbsp;yang memaksimalkan volume, kita dapat menurunkan fungsi &nbsp;V &nbsp;terhadap &nbsp;x &nbsp;dan mencari titik kritisnya.</p><p>dV/d = 56.000 - 1.200x^2/18 = 0</p><p><br>56.000 - 1.200x^2 = 0</p><p><br>1.200x^2 = 56.000</p><p><br>x^2 = 56.000/1.200</p><p><br>x^2 = 46.67</p><p><br>x ≈ 6.83</p><p>Setelah mengetahui &nbsp;x , kita bisa mencari &nbsp;h :</p><p>h = 2.800 - 20(6.83)^2/18 * 6.83</p><p>Hitung nilai tersebut untuk mendapatkan nilai &nbsp;h &nbsp;dan volume maksimum.</p>