Rata-rata dari 11 bilangan bulat positif adalah 99. Jika salah satu nilai dihapus dari dalam data tersebut, namun rata-rata dari data yang tersisa tetap berbentuk bilangan bulat positif, nilai terkecil dari bilangan yang dikurangi tersebut adalah .... a. 1 b. 3 c. 5 d. 7 e. 9

【Penjelasan】：Misalkan jumlah dari 11 bilangan bulat positif tersebut adalah S, maka rata-rata dari 11 bilangan ini adalah S/11 = 99. Jadi, S = 99 * 11. Jika satu bilangan, misalkan X, dihapus dari seri bilangan tersebut dan rata-ratanya masih bilangan bulat positif, itu berarti jumlah yang tersisa (S - X) harus habis dibagi dengan 10, sehingga (S - X)/10 adalah bilangan bulat. Dari persamaan S = 99 * 11, kita mendapatkan nilai S. Setelah satu bilangan dihapus, jumlah yang tersisa S - X harus dapat dibagi dengan 10, S adalah kelipatan dari 11. Jadi kita mencari kelipatan dari 11 terdekat yang lebih kecil dari S dan juga habis dibagi dengan 10. Memeriksa setiap pilihan dari terkecil hingga terbesar memberi kita: - Pilihan A: Jika X = 1, S - X akan habis dibagi dengan 10 karena (S - 1) akan menjadi kelipatan dari 10 dan berupa bilangan penuh setelah pembagian dengan 10, karena S adalah jumlah dari 11 bilangan, di mana setiap angka ditambah dengan 99 menyeluruh kemudian ditambahkan dengan 1. - Pilihan B: Jika X = 3, (S - X) tidak tentu habis dibagi 10. - Pilihan C, D, dan E: Jika X = 5, 7, atau 9, masing-masing (S - X) juga tidak tentu habis dibagi 10. Jadi, nilai terkecil dari bilangan yang bisa dikecualikan untuk memenuhi kriteria soal adalah 1 (atau sampai kita menemukan bilangan yang apabila dikurangkan dengan total S hasilnya merupakan kelipatan 10 dan masih lebih besar dari 0). Persamaan: S - X = 10n, berarti kita perlu menemukan X terkecil sehingga S - X habis dibagi 10 dan S - X adalah hasil pembagian yang positif. Kita telah mendapatkan S dan karena kita tahu X = 1 adalah pilihan yang valid (sebagaimana telah dijelaskan di atas), maka kita dapat langsung memilih A tanpa harus mencoba nilai lain. 【Jawaban】：A