pembuktian fungsi bijektif dari f(x)=2x tolong sekalian beri keterangan yg mana domain, kodomain, range dari hasil perhitungannya

<p>Untuk membuktikan bahwa fungsi \( f(x) = 2x \) adalah bijektif, kita harus menunjukkan bahwa fungsi ini adalah injektif (satu-satu) dan surjektif (onto). Mari kita bahas satu per satu:</p><p>### 1. Injektif (Satu-satu)</p><p>Sebuah fungsi \( f \) dikatakan injektif jika setiap elemen di domain memiliki gambar yang berbeda di kodomain. Dengan kata lain, jika \( f(x_1) = f(x_2) \), maka \( x_1 \) harus sama dengan \( x_2 \).</p><p>Misalkan kita punya \( f(x_1) = f(x_2) \):<br>\[<br>f(x_1) = 2x_1<br>\]<br>\[<br>f(x_2) = 2x_2<br>\]<br>Jika \( f(x_1) = f(x_2) \), maka:<br>\[<br>2x_1 = 2x_2<br>\]<br>Membagi kedua sisi dengan 2:<br>\[<br>x_1 = x_2<br>\]</p><p>Karena \( x_1 = x_2 \) selalu benar jika \( f(x_1) = f(x_2) \), maka fungsi ini adalah injektif.</p><p>### 2. Surjektif (Onto)</p><p>Fungsi \( f \) dikatakan surjektif jika setiap elemen di kodomain adalah gambar dari beberapa elemen di domain. Dalam hal ini, kita harus menunjukkan bahwa setiap elemen di kodomain memiliki pre-image di domain.</p><p>Mari kita tetapkan kodomain dan domain keduanya sebagai himpunan bilangan real \( \mathbb{R} \).</p><p>Untuk setiap \( y \) di kodomain (yaitu, setiap bilangan real \( y \)), kita ingin menemukan \( x \) di domain (yaitu, bilangan real) sehingga:<br>\[<br>f(x) = y<br>\]<br>Dari definisi fungsi:<br>\[<br>2x = y<br>\]<br>Maka:<br>\[<br>x = \frac{y}{2}<br>\]</p><p>Jadi, untuk setiap \( y \) di kodomain, kita dapat menemukan \( x = \frac{y}{2} \) di domain sehingga \( f(x) = y \). Ini menunjukkan bahwa setiap elemen di kodomain \( \mathbb{R} \) memiliki pre-image di domain \( \mathbb{R} \), dan oleh karena itu fungsi ini adalah surjektif.</p><p>### Kesimpulan</p><p>Fungsi \( f(x) = 2x \) adalah bijektif karena:</p><p>- **Injektif**: Jika \( f(x_1) = f(x_2) \), maka \( x_1 = x_2 \).<br>- **Surjektif**: Untuk setiap \( y \) di kodomain, ada \( x \) di domain yang memenuhi \( f(x) = y \).</p><p>**Domain** dari fungsi ini adalah \( \mathbb{R} \) (bilangan real).</p><p>**Kodomain** dari fungsi ini adalah \( \mathbb{R} \) (bilangan real).</p><p>**Range** dari fungsi ini juga \( \mathbb{R} \), karena setiap bilangan real dapat dicapai oleh fungsi \( f \).</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Sorry kalau salah</p>