Pada segitiga siku-siku sama kaki ABC. sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama, berturut-turut oleh titik K, L, dan M, N. Jika luas ∆ABC adalah x cm² maka luas ∆KMN adalah ... cm². (A) x/3 (B) 2x/9 (C) x/9 (D) x/18 (E) x/36

Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 2x/9 cm² (B). Mari kita bahas! Ingat rumus luas segitiga: L = ½∙a∙t dengan a: alas dan t: tinggi. Karena ∆ABC siku-siku di B dan juga merupakan segitiga sama kaki, maka AB = BC. AB dan BC menjadi, berturut-turut, alas dan tinggi ∆ABC. Misalkan AB = BC = s. Karena luas ∆ABC adalah x cm², maka: x = ½∙s∙s 2x = s² s = ±√(2x) Karena panjang sisi segitiga pasti positif, maka s = √(2x) cm. Karena AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama, berturut-turut oleh titik K, L, dan M, N, maka AK = KL = BL = BM = MN = CN. Dengan panjang sisi segitiga: s = √(2x) cm, diperoleh bahwa AK = KL = BL = BM = MN = CN = ⅓s = ⅓√(2x) cm. Luas ∆KMN dapat dihitung dengan selisih luas ∆BKN dan luas ∆BKM. L ∆BKN = ½∙BK∙BN = ½∙(BL+KL)∙(BM+MN) = ½∙(⅓√(2x)+⅓√(2x))∙(⅓√(2x)+⅓√(2x)) = ½∙⅔√(2x)∙⅔√(2x) = ²⁄₉∙2x = ⁴⁄₉x cm² L ∆BKM = ½∙BK∙BM = ½∙(BL+KL)∙BM = ½∙(⅓√(2x)+⅓√(2x))∙⅓√(2x) = ½∙⅔√(2x)∙⅓√(2x) = ⅑∙2x = ²⁄₉x cm² L ∆KMN = L ∆BKN-L ∆BKM = ⁴⁄₉x-²⁄₉x = ²⁄₉x cm² = 2x/9 cm² Jadi, luas ∆KMN adalah 2x/9 cm² (B).