Pada saat permintaan pasar sebanyak x laptop per b...

Question

Pada saat permintaan pasar sebanyak x laptop per bulan perusahaan menetapkan harga jualnya p juta rupiah per barang, yang diandaikan memenuhi rumus hampiran linear:
p = p(x) = ax+ b, 80≤x≤500
a dan b konstanta
Dari survei pasar diperkirakan harga jualnya 14 juta rupiah per barang saat permintaan bulanan 200 laptop dan 12 juta rupiah per barang saat permintaan bulanan 300 laptop. Untuk produk laptop ini perusahaan mengeluarkan biaya tetap sebesar 1,2 miliar rupiah per bulan dan biaya tak tetap sebesar 4 juta rupiah per barang.
Jika pada bulan tertentu saat perusahaan mencapai pendapatan terbesar, maka pendapatan saat itu adalah R miliar rupiah, dengan R= ...
(A) 3,60
(B) 3,85
(C) 4,00
(D) 4,05
(E) 4,20

I. Roy · Accepted Answer

Hallo Valey, kakak akan bantu jawab ya :)
Jawaban: D

Ingat bahwa!
Syarat titik satsioner  f'(x)=0
Turunan fungsi aljabar
f(x)=ax^n, makaf'(x)=nax^(n-1)

Sebelumnya akan ditentukan fungsi harga p(x) terlebih dahulu.
Dari soal diketahui 
p(x)=ax+b
p(200)=14⇔200a+b=14 ....1)
p(300)=12⇔300a+b=12 ....2)
Kurangkan persa 1 dan 2, diperoleh
-100a= 2
a=-0,02
selanjutnya nilai a=0,02 disubtitusikan ke pers 1)
200(-0,02)+b=14
-4+b=14
b=18
Sehingga fungsi harga p(x)= -0,02x+18

Jika perusahaan berhasil menjual x laptop, maka fungsi pendapatannya
P(x)=x. p(x)
P(x)=x( -0,02x+18)
P(x)== -0,02 x²+18x

P'(x)=0
-0,04x+18=0
-0,04x=-18
x=-18/-0,04
x=450
Pendapatan maksimum akan daicapai saat x=450, maka
P(450)=-0,02(450)²+18(450)
P(450)=-4.050+8.100
P(x)=4.050 juta rupiah
P(x)=4,05 miliar rupiah

Jadi, jawaban yang benar adalah D

Semoga terbantu :)

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa