Pada kubus ABCD.EFGH, titik K terletak pada rusuk GH sehingga HK : GH = 1 : 3. Titik M terletak pada rusuk EF sehingga EM : MF = 2 : 1. Jika α adalah sudut yang terbentuk antara irisan bidang yang melalui A, C, K, dan irisan bidang yang melalui A, C, M, maka nilai cos α = ... (A) 13/17 (B) 9/17 (C) 2/3 (D) 8/9 (E) 26/17

Halo Marina S, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya :) Jawaban: 7/11. Ingat! Aturan cosinus pada segitiga. cos α = (PR²+QR²-PQ²)/(2.PR.QR) dengan PR dan QR adalah sisi yang mengapit sudut dan PQ adalah sisi di depan sudut α. Perhatikan gambar di bawah ini. Diketahui: HK : GH = 1 : 3 EM : MF = 2 : 1 Misalkan panjang sisi kubus = a. HF = a√2. Buat bidang yang melalui ACK yaitu bidang ACKL. Buat bidang yang melalui ACM yaitu ACNM. Bidang ACKL dan ACNM beririsan di garis AC. Titik R adalah titik potong diagonal AC dan BD. Buat garis RP⊥KL dan buat garis RQ⊥NM. Sudut yang terbentuk antara irisan bidang yang melalui A, C, K, dan irisan bidang yang melalui A, C, M adalah sudut α yaitu sudut PRQ. ∠α = ∠PRQ. Gambar R' sehingga HR' = 1/2 HF = 1/2 a√2. Perhatikan segitiga HGR'. ∆HKP sebangun dengan ∆HGR'. HK/HG = HP/HR' (1/3 a)/a = HP/(1/2 a√2) (1/3)/1 = HP/(1/2 a√2) (kalikan silang) HP = (1/3)(1/2 a√2) HP = 1/6 a√2 Sehingga diperoleh PR' = HR'-HP PR' = 1/2 a√2-1/6 a√2 PR' = 3/6 a√2-1/6 a√2 PR' = 2/6 a√2 PR' = 1/3 a√2 Menentukan panjang PR. PR² = (PR')²+(RR')² PR² = (1/3 a√2)²+a² PR² = 2/9 a²+a² PR² = 2/9 a²+9/9 a² PR² = 11/9 a² QR = PR sehingga QR² = PR² = 11/9 a². PQ = 2.PR' PQ = 2.1/3 a√2 PQ = 2/3 a√2 Menentukan cos α. cos α = (PR²+QR²-PQ²)/(2.PR.QR) cos α = (11/9 a²+11/9 a²-(2/3 a√2)²)/(2.PR.PR) (Karena PR = QR) cos α = (22/9 a²- 4/9 a².2)/(2.PR²) cos α = (22/9 a²- 8/9 a²)/(2.11/9 a²) cos α = (14/9 a²)/(22/9 a²) cos α = 14/22 cos α = 7/11 Jadi, jawaban yang benar adalah 7/11 (Tidak ada dalam pilihan jawaban). Semoga terbantu ya :)