Misalkan rata-rata 1 dari 1000 rumah di desa A mengalami kebakaran sepanjang setahun. Jika terdapat 2000 rumah di desa tersebut maka berapakah peluang tepat 5 rumah mengalami kebakaran sepanjang tahun?

<p>Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan distribusi binomial untuk menghitung peluang tepat 5 rumah mengalami kebakaran sepanjang tahun. Dalam distribusi binomial, peluang sukses (p) adalah rata-rata 1 rumah mengalami kebakaran sepanjang tahun (dalam hal ini, p = 1/1000), dan jumlah percobaan (n) adalah jumlah rumah di desa (dalam hal ini, n = 2000).</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk menghitung peluang tepat 5 rumah mengalami kebakaran, kita dapat menggunakan rumus probabilitas binomial:</p><p>&nbsp;</p><p>P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)</p><p>Di mana:</p><ul><li>P(X = k) adalah peluang variabel acak X memiliki nilai k,</li><li>C(n, k) adalah koefisien binomial yang merupakan kombinasi n dan k,</li><li>p adalah peluang sukses, dan</li><li>(1 - p) adalah peluang gagal.</li></ul><p>&nbsp;</p><p>Dalam kasus ini, k = 5. Mari kita hitung peluangnya:</p><p>P(X = 5) = C(2000, 5) * (1/1000)^5 * (1 - 1/1000)^(2000 - 5)</p><p>Koefisien binomial C(2000, 5) dapat dihitung sebagai:</p><p>C(2000, 5) = 2000! / (5! * (2000 - 5)!)</p><p>&nbsp;</p><p>Sekarang, mari kita hitung peluang tepat 5 rumah mengalami kebakaran:</p><p>C(2000, 5) = 2000! / (5! * 1995!) = (2000 * 1999 * 1998 * 1997 * 1996) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) ≈ 2,696,364,796</p><p>&nbsp;</p><p>P(X = 5) = 2,696,364,796 * (1/1000)^5 * (1 - 1/1000)^(2000 - 5)</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan menghitung nilai ini, kita akan mendapatkan peluang tepat 5 rumah mengalami kebakaran sepanjang tahun di desa tersebut.</p>