Mengapa 0! = 1?

Mengapa 0! = 1? 0! = 1 adalah sebuah definisi standar dalam matematika, yang diperlukan untuk menjaga konsistensi pada dua bidang utama: 1. Konsistensi Rumus Rekursif Faktorial: Faktorial (n!) didefinisikan secara rekursif sebagai: n! = n × (n-1)! Untuk menjaga rumus ini tetap berlaku untuk n=1, kita substitusikan: 1! = 1 × (1-1)! 1! = 1 × 0! Karena 1! didefinisikan sebagai 1, maka: 1 = 1 × 0! Satu-satunya nilai yang memenuhi persamaan ini adalah 0! = 1 2. Konsistensi dalam Kombinatorika (Permutasi dan Kombinasi): Faktorial menghitung jumlah cara untuk menyusun (n) objek berbeda. Dalam konteks ini: • 0! adalah jumlah cara menyusun nol objek. Secara logika, hanya ada satu cara untuk menyusun nol objek (yaitu, himpunan kosong), sehingga 0! = 1 • Definisi ini juga menjaga rumus kombinasi ((n/k)) agar tetap valid, terutama ketika k=n (memilih semua objek): (n/n) = n! / n! (n-n)! = 1 Agar rumus ini bernilai 1, maka 0! di penyebut harus bernilai 1. Kesimpulan: 0! = 1 bukan sekadar hasil perhitungan, tetapi sebuah definisi matematis yang esensial untuk menjaga struktur dan konsistensi dari fungsi faktorial dan cabang-cabang matematika terkait.