Bantu jawab soal ini

11 d 12 a 13 c 14 a 15 b 16 b 17 c 18 2x − 2x/(x² + 1)² 19 y = 8x − 5 20 Increasing on (−∞, −3) and (1, ∞); Decreasing on (−3, 1) Nomor 11: f(x) = 5/x² dapat ditulis sebagai 5x⁻², sehingga turunannya f'(x) = −10x⁻³ = −10/x³; ketika x = −1 diperoleh f'(−1) = −10/(−1)³ = 10 sehingga pilihan yang cocok adalah d. Nomor 12: g(x) = (2x − 5)², turunan g'(x) = 2(2x − 5)·2 = 4(2x − 5) = 8x − 20; substitusi x = 1/2 memberi g'(1/2) = 8·(1/2) − 20 = 4 − 20 = −16 sehingga jawabannya a. Nomor 13: f(x) = (2x − 1)² sehingga f'(x) = 4(2x − 1); jika f'(x) = 0 maka 4(2x − 1) = 0 ⇒ 2x − 1 = 0 ⇒ x = 1/2, sesuai pilihan c. Nomor 14: untuk y = 2x² + 1, gradien garis singgung adalah y' = 4x; di titik (−1,3) dengan x = −1, gradiennya 4(−1) = −4, jadi persamaan garis singgung: y − 3 = −4(x + 1) ⇒ y = −4x − 1, cocok dengan a. Nomor 15: pada kurva y = 4x² − x + 1 dengan x = −2, nilai y = 4(−2)² − (−2) + 1 = 16 + 2 + 1 = 19, gradien singgung y' = 8x − 1 sehingga di x = −2 didapat m = 8(−2) − 1 = −17, garis melalui (−2,19): y − 19 = −17(x + 2) ⇒ y = −17x − 15, jadi b. Nomor 16: garis 9x − y = 7 memiliki gradien 9; kurva y = x³ − 3x + 4 memiliki turunan y' = 3x² − 3; agar sejajar, 3x² − 3 = 9 ⇒ 3x² = 12 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2, untuk x = −2 diperoleh y = (−2)³ − 3(−2) + 4 = −8 + 6 + 4 = 2 sehingga salah satu garis singgung: y − 2 = 9(x + 2) ⇒ y = 9x + 20 yang sesuai pilihan b. Nomor 17: kurva y = x² − 2 memiliki turunan y' = 2x, di titik (3,7) gradiennya 2·3 = 6 sehingga jawaban c. Nomor 18: g(x) = x² + 1/(x² + 1); turunan x² adalah 2x, sedangkan turunan 1/(x² + 1) = (x² + 1)⁻¹ adalah −1·(x² + 1)⁻²·2x = −2x/(x² + 1)², sehingga g'(x) = 2x − 2x/(x² + 1)². Nomor 19: garis 8y + x + 10 = 0 diubah menjadi y = −(1/8)x − 10/8 sehingga gradiennya −1/8; garis yang tegak lurus memiliki gradien kebalikan negatifnya yaitu 8; kurva y = 2x² + 3 memiliki turunan y' = 4x, agar garis singgung tegak lurus maka 4x = 8 ⇒ x = 2, titik singgung (2, 2·2² + 3) = (2,11); garis melalui titik ini dengan gradien 8: y − 11 = 8(x − 2) ⇒ y = 8x − 5. Nomor 20: f(x) = x³ + 3x² − 9x − 1 memiliki turunan f'(x) = 3x² + 6x − 9 = 3(x² + 2x − 3) = 3(x + 3)(x − 1); titik kritis saat f'(x) = 0 yaitu x = −3 dan x = 1; untuk x < −3 (misalnya −4) tanda (x + 3)(x − 1) positif sehingga fungsi naik di (−∞, −3); untuk −3 < x < 1 (misalnya 0) hasil negatif sehingga fungsi turun di (−3, 1); untuk x > 1 (misalnya 2) hasil positif sehingga fungsi kembali naik di (1, ∞), maka interval kenaikan dan penurunan seperti tertulis pada bagian jawaban.