Matriks A = [(a 4)(2b 3c)] dan B = [(2c-3b 2a+1)(a...

Question

Matriks A = [(a 4)(2b 3c)] dan B = [(2c-3b 2a+1)(a b+7)] 
supaya dipenuhi A = 2Bᵗ dengan Bᵗ menyatakan 
transpos matriks B, maka nilai c = ....
A. 2       C. 5        E. 10
B. 3       D. 8

Kevin L · Accepted Answer

Penjelasan
Matriks Transpos
Matriks transpos suatu matriks A adalah matriks B yang diperoleh dengan menukar baris dan kolomnya. Matriks transpos dari matriks A dinotasikan sebagai A^T.
Contoh
Matriks A =
[1 2]
[3 4]

Matriks transpos dari matriks A adalah A^T =
[1 3]
[2 4]

Perkalian Matriks
Perkalian dua matriks A dan B hanya dapat dilakukan jika jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B. Hasil perkalian adalah matriks C yang memiliki dimensi (jumlah baris matriks A) x (jumlah kolom matriks B).
Contoh
Matriks A =
[1 2]
[3 4]

Matriks B =
[5 6]
[7 8]

Matriks C = A x B =
[19 22]
[43 50]

Jawaban
Soal
Matriks A = [(a 4)(2b 3c)] dan B = [(2c-3b 2a+1)(a b+7)]
supaya dipenuhi A = 2Bt dengan B menyatakan transpos matriks B, maka nilai c =
Pilihan
A. 2
B. 3
C. 5
D. 8
E. 10
Penyelesaian
Supaya A = 2Bt, maka A^T = 2B.
Matriks transpos dari matriks A adalah A^T = [(4 a)(2b 3c)].
Matriks transpos dari matriks B adalah B^T = [(2a+1) (a b+7)(2c-3b)].
Sehingga,
[(4 a)(2b 3c)] = 2 [(2a+1) (a b+7)(2c-3b)]

Dari persamaan tersebut, dapat kita peroleh persamaan:
4a = 4a+2
2b = 2b
3c = 4a+14b+2

Dari persamaan ketiga, dapat kita peroleh nilai c:
c = (4a+14b+2)/3

Substitusikan persamaan pertama dan kedua ke persamaan tersebut, sehingga diperoleh:
c = (4(2a+1)+14(2b)+2)/3
c = (8a+4+28b+2)/3
c = 8a+32b+6/3
c = 8a+32b+2

Kesimpulan
Nilai c = 8a+32b+2.
Jawaban
B. 8

Matriks A = [(a 4)(2b 3c)] dan B = [(2c-3b 2a+1)(a b+7)] supaya dipenuhi A = 2Bᵗ dengan Bᵗ menyatakan transpos matriks B, maka nilai c = .... A. 2 C. 5 E. 10 B. 3 D. 8

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa