Luas daerah yang dibatasi kurva y=4-x², y=-x+2, dan 0≤x≤2 adalah ... A. 8/3 B. 10/3 C. 14/3 D. 16/3 E. 26/3

Jawaban : B. 10/3 Pembahasan : Konsep : Luas = (a, b)∫ y1 - y2 dx dimana a : batas bawah b : batas atas y1 : kurva paling atas y2 : kurva di bawah y1 cari titik potong kurva y = 4-x² dan y = -x+2 y = y 4-x² = -x+2 0 = x² - x - 2 x² - x - 2 = 0 (x+1)(x-2) = 0 untuk x+1 maka x = -1 untuk x-2 maka x = 2 karena 0≤x≤2 maka batas luasnya adalah x=0 dan x=2. y = 4-x² y = -x² + 4 karena a = -1 < 0 maka kurva menghadap ke bawah. Maka kurva y = 4-x² terletak di atas kurva y = -x+2. y1 = 4-x² y2 = -x+2 Sehingga Luas = (0, 2)∫ y1 - y2 dx Luas = (0, 2)∫ (4-x²) - (-x+2) dx Luas = (0, 2)∫ 4-x² + x - 2 dx Luas = (0, 2)∫ -x² + x + 2 dx Luas = -1/3 x³ + 1/2 x² + 2x](0, 2) Luas = -1/3 (2³-0³) + 1/2 (2²-0²) + 2(2-0) Luas = -8/3 + 2 + 4 Luas = -8/3 + 6 Luas = -8/3 + 18/3 Luas = 10/3 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.