Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x + y≤3, 3x + 2y≥6, y ≥0 adalah .... satuan luas. a. 1/2 b. 3/4 c. 1 d. 2/3 e. 2

Jawaban yang benar adalah 3/2 satuan luas. Ingat untuk menggambarkan grafik pertidaksamaan linear dua variabel maka langkah pertama mengubah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan untuk menentukan titik potong terhadap sumbu X jika y = 0 dan titik potong terhadap sumbu Y jika x = 0. Titik-titik potong yang diperoleh akan digambarkan pada koordinat kartesius. Hubungkan titik-titik potong yang diperoleh tersebut. Kemudian lakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaiannya. Pembahasan : * Untuk daerah penyelesaian x + y ≤ 3 adalah sebagai berikut: x + y ≤ 3 -------> x + y = 3 - Menentukan titik potong terhadap sumbu X jika y = 0 x + y = 3 x + 0 = 3 x = 3 sehingga diperoleh titik (3, 0) - Menentukan titik potong terhadap sumbu Y jika x = 0 x + y = 3 0 + y = 3 y = 3 sehingga diperoleh titik (0, 3) - Uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian x + y ≤ 3 sebagai berikut: Misalkan x = 1, y = 1, maka 1 + 1 ≤ 3 -----> 2 ≤ 3 (memenuhi) Misalkan x = 2, y = 4, maka 2 + 4 ≤ 3 -----> 6 ≤ 3 (tidak memenuhi) Misalkan x = 2, y = 1, maka 2 + 1 ≤ 3 -----> 3 ≤ 3 (memenuhi) * Untuk daerah penyelesaian 3x + 2y ≥ 6 adalah sebagai berikut: 3x + 2y ≥ 6 -------> 3x + 2y = 6 - Menentukan titik potong terhadap sumbu X jika y = 0 3x + 2y = 6 3x + 2(0) = 6 3x = 6 x = 6/3 x = 2 sehingga diperoleh titik (2, 0) - Menentukan titik potong terhadap sumbu Y jika x = 0 3x + 2y = 6 3(0) + 2y = 6 2y = 6 y = 6/2 y = 3 sehingga diperoleh titik (0, 3) - Uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian 3x + 2y ≥ 6 sebagai berikut: Misalkan x = 1, y = 3, maka 3(1) + 2(3) ≥ 6 -----> 3 + 6 ≥ 6 ------> 9 ≥ 6 (memenuhi) Misalkan x = 1, y = 1, maka 3(1) + 2(1) ≥ 6 -----> 3 + 2 ≥ 6 ------> 5 ≥ 6 (tidak memenuhi) Misalkan x = 2, y = 2, maka 3(2) + 2(2) ≥ 6 -----> 6 + 4 ≥ 6 ------> 10 ≥ 6 (memenuhi) * Untuk daerah penyelesaian y ≥ 0 berada di sebelah atas sumbu X. * Gambarkan daerah penyelesaian x + y ≤ 3, 3x + 2y ≥ 6, y ≥ 0 seperti gambar dibawah. * Berdasarkan gambar diatas diperoleh bahwa daerah penyelesaian berupa segitiga dengan alas segitiga = 1 satuan dan tinggi segitiga = 3 satuan, maka luasnya adalah: Luas daerah penyelesaian = 1/2 x alas segitiga x tinggi segitiga = 1/2 x 1 x 3 = 3/2 satuan luas Jadi, luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x + y ≤ 3, 3x + 2y ≥ 6, y ≥ 0 adalah 3/2 satuan luas. Dengan demikian tidak ada jawaban yang tepat. Semoga membantu ya.