Jika f(x)=f(x+7),∫ (dari -6 hingga -4)f(x)dx=2, dan ∫(dari 17 sampai dengan 22) f(x)dx =-2, maka ∫(dari 1 hingga 17)f(x)dx = ... (A) -4 (B) -2 (C) 0 (D) 2 (E) 4

Jawaban yang benar adalah D. 2 Ingat konsep penjumlahan integal : jika a < b < c ∫(dari a hingga c) f(x) dx = ∫(dari a hingga b) f(x) dx + ∫(dari b hingga c) f(x) dx Rumus turunan : y = axⁿ → dy/dx = n·a·x^(n-1) y = kx → dy/dx = k Integral substitusi : Misalkan F(x) adalah anti turunan dari f(x) : ∫ f(g(x)) g'(x) dx = F(g(x)) + C Pembahasan : f(x)=f(x+7) Misalkan : u = x + 7 → u - 7 = x du/dx = 1 du = dx ∫ (dari -6 hingga -4)f(x)dx=2 Jika x = -6 maka u = -6 + 7 = 1 Jika x = -4 maka u = -4 + 7 = 3 ∫ (dari -6 hingga -4)f(x)dx = ∫ (dari 1 hingga 3)f(u)du = 2 Karena f(u) = f(x) maka : ∫ (dari 1 hingga 3)f(u)du = ∫ (dari 1 hingga 3)f(x)dx 2 = ∫ (dari 1 hingga 3)f(x)dx x = 1 → u = 1 + 7 = 8 x = 3 → u = 3 + 7 = 10 ∫ (dari 1 hingga 3)f(x)dx = ∫ (dari 8 hingga 10)f(u)du 2 = ∫ (dari 8 hingga 10)f(u)du Karena f(u) = f(x) maka : ∫ (dari 8 hingga 10)f(x)dx = 2 x = 8 → u = 8 + 7 = 15 x = 10 → u = 10 + 7 = 17 ∫ (dari 8 hingga 10)f(x)dx = ∫ (dari 15 hingga 17)f(u)du 2 = ∫ (dari 15 hingga 17)f(u)du Karena f(u) = f(x) maka : ∫ (dari 15 hingga 17)f(x)dx = 2 ∫(dari 17 sampai dengan 22) f(x)dx =-2 Karena f(u) = f(x) maka : ∫(dari 17 sampai dengan 22) f(u)du =-2 u = 17 → x = u - 7 = 17 - 7 = 10 u = 22 → x = u - 7 = 22 - 7 = 15 ∫(dari 17 sampai dengan 22) f(u)du = ∫(dari 10 sampai dengan 15) f(x)dx -2 = ∫(dari 10 sampai dengan 15) f(x)dx Karena f(u) = f(x) maka : ∫(dari 10 sampai dengan 15) f(x)dx = ∫(dari 10 sampai dengan 15) f(u)du -2 = ∫(dari 10 sampai dengan 15) f(u)du u = 10 → x = u - 7 = 10 - 7 = 3 u = 15 → x = u - 7 = 15 - 7 = 8 ∫(dari 10 sampai dengan 15) f(u)du = ∫(dari 3 sampai dengan 8) f(x)dx -2 = ∫(dari 3 sampai dengan 8) f(x)dx Sehingga dapat diperoleh : ∫(dari 1 sampai dengan 17) f(x)dx = ∫(dari 1 sampai dengan 3) f(x)dx + ∫(dari 3 sampai dengan 8) f(x)dx + ∫(dari 8 sampai dengan 10) f(x)dx + ∫(dari 10 sampai dengan 15) f(x)dx + ∫(dari 15 sampai dengan 17) f(x)dx = 2 + (-2) + 2 + (-2) + 2 = 2 Jadi nilai dari ∫(dari 1 sampai dengan 17) f(x)dx = 2 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah D