Jika f(x) = 6/ (2x +2)^2 dan f(a) + 2f'(a) = 0, ma...

Question

Jika f(x) = 6/ (2x +2)^2 dan f(a) + 2f'(a) = 0, maka a- 3 = ...
A) 5/2
B) 1
C) 0
D) -1
E) -5/2

S. Sofi · Accepted Answer

Jawaban yang benar adalah C. 0

Pembahasan
Ingat!
1. Jika f(x) = u(x) / v(x), maka f'(x) dapat ditentukan dengan
f'(x) = [(u'(x) . v(x)) – (u(x) . v'(x))] / ((v(x))²)
2. Jika f(x) = a dengan a adalah bilangan konstan maka f'(x) = 0
3. Jika f(x) = (ax + b)^n, maka f'(x) dapat ditentukan dengan
f'(x) = n . (ax + b)^(n – 1) . a

Diketahui
f(x) = 6/((2x + 2)²)
f(a) + 2f'(a) = 0

Ditanya
Nilai a – 3

Penyelesaian
f(x) = 6/((2x + 2)²)
Misalkan
u = 6 —> u' = 0
v = (2x + 2)² —> v' = 2 . (2x + 2) . 2
v' = 4(2x + 2)
= 8x + 8

f'(x) = [(u' . v – (u . v')] / (v²)
= [(0 . (8x + 8)) – (6 . (8x + 8))]/[((2x + 2)²)²]
= [–6 . 4 . (2x + 2)]/[(2x + 2)⁴]
= [–24]/[(2x + 2)³]

f(a) + 2f'(a) = 0
6/[(2a + 2)²] + 2[(–24)/((2x + 2)³)] = 0
[6(2a + 2)]/[(2a + 2)³] + [–48]/[(2a + 2)³] = 0
[12a + 12 + (–48)]/[(2a + 2)³] = 0
[12a – 36] = 0
12a = 36
a = 36/12
a = 3

a – 3 = 3 – 3
= 0

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Muhammad R · Answer

Untuk mencari nilai a, kita perlu menyelesaikan persamaan f(a) + 2f'(a) = 0 terlebih dahulu. Mari kita cari f'(x) terlebih dahulu:

f(x) = 6/(2x+2)^2
f'(x) = d/dx [6/(2x+2)^2]
f'(x) = -24/(2x+2)^3

Sekarang kita bisa menyelesaikan persamaan f(a) + 2f'(a) = 0:

f(a) + 2f'(a) = 0
6/(2a+2)^2 - 48/(2a+2)^3 = 0
6(2a+2)^(-2) - 48(2a+2)^(-3) = 0
6/4(a+1)^2 - 48/8(a+1)^3 = 0
3/(a+1)^2 - 6/(a+1)^3 = 0
3a^3 + 9a^2 + 3a - 18 = 0
a^3 + 3a^2 + a - 6 = 0
(a-1)(a+2)^2 = 0

Maka a = 1 atau a = -2.

Namun, kita harus mencari nilai a - 3. Jadi, a - 3 = -2 - 3 = -5.

Jadi, jawaban akhirnya adalah E) -5/2.

Jika f(x) = 6/ (2x +2)^2 dan f(a) + 2f'(a) = 0, maka a- 3 = ... A) 5/2 B) 1 C) 0 D) -1 E) -5/2

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa