Jika f(x)=1/(x-1)² dan g(x)=1/(x-2), maka himpunan penyelesaian (f(x)g(x))/(f∘g)(x)<0 adalah .... A. {x|x < 1 atau x > 3} B. {x|x < 1 atau 2 < x < 3} C. {x|x < 1 atau 1 < x < 2} D. {x|1 < x < 2 atau x > 3} E. {x|2 < x < 3 atau x > 3}

Halo Mino, kakak bantu jawab ya :) Jawaban: C. {x|x < 1 atau 1 < x < 2} Fungsi Komposisi (f∘g)(x) = f(g(x)) (f(x).g(x)) = f(x) . g(x) (f∘g)(x) = f(g(x)) (f∘g)(x) = 1/(g(x)-1)² (f∘g)(x) = 1/(1/(x-2) - 1)² (f∘g)(x) = 1/{[1 - (x-2)] /(x-2)}² (f∘g)(x) = 1/{(-x+3)/(x-2)}² (f∘g)(x) = 1/(-x+3)²/(x-2)² (f∘g)(x) = 1. (x-2)²/(-x+3)² (f∘g)(x) = (x-2)²/(-x+3)² (f∘g)(x) = (x-2)²/[-(x-3)]² (f∘g)(x) = (x-2)²/(x-3)² (f(x).g(x)) / (f∘g)(x)<0 {1/(x-1)² . 1/(x-2)} / (x-2)²/(x-3)² < 0 Kumpulkan semua suku ke dalam satu ruas, ruas kanan harus nol. {1/(x-2)(x-1)²} / (x-2)²/(x-3)² < 0 Selesaikan bentuk kuadrat dengan cara memfaktorkan, supaya lebih mudah dapat mengasumsikan tanda pertidaksamaan sebagai tanda sama dengan. {1/(x-2)(x-1)²} . (x-3)²/(x-2)² < 0 (x-3)² / (x-1)².(x-2)³ < 0 Didapat pembuat nol fungsi adalah x - 3 = 0 x = 3 dan x - 1 = 0 x = 1 dan juga x -2 = 0 x = 2 Nilai x=1, x=2, dan x=3 diuji di garis bilangan untuk mengetahui interval penyelesaian. Tanda fungsi terakhir (-x+3) / (x-1)².(x-2)³ < 0 adalah kurang dari nol, maka daerah penyelesaiannya adalah yang negatif. Dari uji titik yang terlampir pada gambar, didapat daerah penyelesaian yaitu x < 2. Himpunan penyelesaian (HP) = {x| x < 2, x∈ℝ} atau bisa ditulis juga dengan {x| x < 1 atau 1 < x < 2}. Oleh karena itu, jawabannya adalah E. Semoga membantu yaa.