Jika cos a + cos b = 1 dan sin a +sin b =√2, maka cos (a - b) = .... a. 1 b. 1/2 c. 0 d. -1/2 e. -1

Halo, Kakak bantu jawab ya :) Jawaban : B. 1/2 Ingat, Perkalian aljabar (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 Identitas trigonometri sin^2 A + cos ^2 A = 1 Pengurangan sudut trigonometri cos (A-B) = cos A cos B + sin A sin B Diketahui : cos a + cos b = 1 dan sin a +sin b =√2 cos a + cos b = 1 (cos a + cos b)^2 = (1)^2 → (kuadratkan kedua ruas) cos^2 a + 2 cos a cos b + cos^2 b = 1 cos^2 a + cos^2 b + 2 cos a cos b = 1 sin a + sin b = √2 (sin a + sin b)^2 = (√2)^2 → (kuadratkan kedua ruas) sin^2 a + 2 sin a sin b + sin^2 b = 2 sin^2 a + sin^2 b + 2 sin a sin b = 2 Jumlahkan cos^2 a + cos^2 b + 2 cos a cos b = 1 dan sin^2 a + sin^2 b + 2 sin a sin b = 2 cos^2 a + cos^2 b + 2 cos a cos b + sin^2 a + sin^2 b + 2 sin a sin b = 1 + 2 sin^2 a + cos^2 a + sin^2 b + cos^2 b + 2 cos a cos b + 2 sin a sin b = 3 1 + 1 + 2(cos a cos b + sin a sin b) = 3 2 + 2(cos (a-b)) = 3 2(cos (a-b)) = 3-2 2(cos (a-b)) = 1 cos (a-b) = 1/2 Dengan demikian, cos (a-b) = 1/2 Jadi, jawaban yang benar adalah B.