Integral dari cos ^3 3x sin ^-2 3x dx

Jawaban yang benar adalah -cosec(3x)/3 - sin(3x)/3 + C. ingat kembali, Ingat! 1. cos(x) / sin(x) = cot(x) 2. cot^2(x) = csc^2(x) - 1 3. ∫ cot(x) csc(x) dx = -csc(x) + C 4. ∫ cos x = sin(x) + C 5. ∫ [f(x) - g(x)] dx = ∫ f(x) dx - ∫ g(x) dx Diketahui, ∫cos³3x/sin²3x dx maka diperoleh ∫cos³3x/sin²3x dx = ∫cos3x .cos²3x/sin²3x dx = ∫cos3x .(1-sin²3x)/sin²3x dx = ∫cos3x .(1/sin²3x - 1) dx = ∫cos3x .(cosec²3x - 1) dx = ∫cos3x/sin²3x - cos3x dx = ∫(cos3x/sin3x) .(1/sin3x) dx - ∫cos3x dx = ∫(cotan3x . cosec3x) dx - ∫cos3x dx Misal u=3x, du/dx=3 du/3 = dx = ∫(cotan(u) . cosec(u)) du/3 - ∫cos(u) du/3 = 1/3 .-cosec(u) - sin(u) + C Substitusikan kembali u=3x = -⅓cosec3x - ⅓sin3x + C = -cosec(3x)/3 - sin(3x)/3 + C Dengan demikian, hasil dari ∫cos³3x/sin²3x dx adalah -cosec(3x)/3 - sin(3x)/3 + C.