Gunakan konsep aplikasi diferensial ! Diperlukan sebuah kotak terbuka dengan kapasitas 36.000 inci kubik. Jika panjang kotak harus 2 kali lebarnya, berapa ukuran kotak agar bahan yang diperlukan sedikit mungkin ?

Halo Jhon, kakak bantu jawab ya :) Jawaban dari pertanyaan di atas adalah panjang 60 cm, lebar 30 cm, dan tinggi 20. Volume balok = p x l x t Luas balok tanpa tutup = p x l + 2(l x t) + 2(t x p) Keterangan: p : panjang l : lebar t : tinggi Turunan fungsi aljabar. Turunan fungsi f(x) = ax^n yaitu: f'(x) = anx^(n-1) Diketahui: volume kotak = 36.000 inci kubik p = 2l Volume kotak V = p x l x t 36000 = 2l x l x t 36000 = 2l²t t = 36000/2l² t = 18000/l² Luas kotak terbuka. L = p x l + 2(l x t) + 2(t x p) L = p x l + 2(lt + tp) L= p x l + 2t(l + p) Substitusikan p = 2l dan t = 18000/l² L = 2l x l + 2(18000/l²)(l + 2l) L = 2l²+ 2(18000/l²)(3l) L= 2l²+ 108000l/l² L = 2l²+ 108000/l Bahan kotak seminimum mungkin ketika turunan pertama luas balok tanpa tutup adalah 0. L = 2l²+ 108000/l L = 2l²+ 108000l^(-1) L' = 4l - 108000l^(-2) L' = 4l - 108000/l² 0 = 4l - 108000/l² 0 = (4l³ - 108000)/l² 0 . l² = 4l³ - 108000 0 = 4l³ - 108000 4l³ = 108000 l³ = 108000/4 l³ = 27000 l = ∛27000 l = 30 cm Panjang kotak tersebut dapat ditentukan dengan mensubstitusikan l = 30 ke persamaan p = 2l. p = 2l p = 2(30) p = 60 cm Tinggi kotak tersebut dapat dientukan dengan mensubstitusikan l = 30 ke persamaan t = 18000/l² t = 180000/l² t = 180000/(30)² t = 180000/900 l = 20 cm Jadi bahan yang diperlukan kotak tersebut agar seminimal mungkin dengan ukuran kotak: panjang 60 cm, lebar 30 cm, dan tinggi 20. Semoga membantu ya, semangat belajar :)