Garis y = px + q dicerminkan terhadap sumbu-x kemudian digeser satu satuan ke bawah dan diputar sebesar 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat pangkal koordinat. Jika ketiga transformasi tersebut menghasilkan bayangan 5y = √5x, maka nilai p² - q = ... (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12 (E) 15

Halo Edwin, terima kasih telah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya. Jawabannya adalah B Ingat berikut ini: 1. refleksi terhadap sumbu-x: A(x,y)→sb-x→A’(x,-y) 2. Translasi sebesar (a,b): A(x,y)→A’(x+a,y+b) 3. Rotasi pusat (0,0) sebesar 90° berlawanan arah jarum jam: A(x,y)→A’(-y,x) Ingat juga: 1. √a×√a=√(a×a)=√a²=(√a)²=a 2. a/√b = a/√b ×√b/√b Garis y = px + q dicerminkan terhadap sumbu-x maka koordinat bayangannya diperoleh sebagai berikut. A(x,y)→sb-x→A’(x,-y) Kemudian ditranslasi sebesar satu satuan ke bawah maka A’(x,-y)→(0,-1)→A’’(x+0,-y-1) A’(x,-y)→sb-x→A’’(x,-y-1) Selanjutnya di putar sebesar 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat pangkal koordinat maka diperoleh A’’(x,-y-1)→A’’’(-(-y-1),x) A’’(x,-y-1)→A’’’(y+1,x) Oleh sebab itu, diperoleh x’=y+1 y’=x Jika bayangan yang terbentuk adalah 5y=√5x maka: 5y'=√5x' Substitusikan x’=y+1 dan y’=x ke persamaan 5y'=√5x' dan didapatkan: 5x=√5(y+1) 5x=√5y+√5 5x-√5=√5y (bagi √5 pada kedua ruas) y = 5x/√5 - √5/√5 y= (5x/√5 . √5/√5) -1 y = 5√5x/5 -1 y = √5x - 1 Jadi p=√5 dan q=-1 maka p² - q diperoleh sebagai berikut. p² - q= (√5)² - (-1) =5+1 =6 Dengan demikian, nilai dari p² - q adalah 6 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.