Garis singgung kurva y=(x-2)²-1 pada perpotongan kurva dengan garis x-y=3, memotong di titik . . . . A. (5/3, 1) B. (-5/2, 1) C. (-5/2, -1) D. (5/2, -1) E. (-5/3, 1)

Halo Mino, kakak bantu jawab ya :) Jawaban: D. (5/2, –1) Konsep: 1) Titik perpotongan dua garis dapat ditentukan dengan mencari penyelesaian dari kedua persamaan garis tersebut. Salah satu caranya yaitu dengan metode substitusi. 2) Suatu persamaan garis singgung pada titik (a, b) dari f(x) dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut. y – b = m (x – a) dimana, m = f’(a) 3) Turunan dari f(x) = ax^n adalah f’(x) = nax^(n – 1). Turunan dari konstanta adalah 0. Pembahasan: Pertama kita perlu mencari titik potong antara y = (x – 2)² – 1 dan x – y = 3. Substitusi persamaan y = (x – 2)² – 1 ke persamaan x – y = 3. x – y = 3 x – ((x – 2)² – 1) = 3 x – (x² – 4x + 4 – 1) = 3 x – x² + 4x – 3 = 3 – x² + 5x – 6 = 0 x² – 5x + 6 = 0 x² – 2x – 3x + 6 = 0 x(x – 2) – 3(x – 2) = 0 (x – 3)(x – 2) = 0 Diperoleh x = 3 atau x = 2. Substitusikan kedua nilai x tersebut ke persamaan garis. Untuk x = 3, maka: (3) – y = 3 ⇔ y = 3 – 3 = 0 Untuk x = 2, maka: (2) – y = 3 ⇔ y = 2 – 3 = –1 Diperoleh titik potong kedua garis tersebut adalah (3, 0) dan (2, –1). Turunan dari kurva y = (x – 2)² – 1 adalah sebagai berikut. Pertama sederhanakan bentuk persamaannya terlebih dahulu. y = (x – 2)² – 1 = x² – 4x + 4 – 1 = x² – 4x + 3 maka: y’ = f’(x) = 2x – 4 Persamaan garis singgung terhadap kurva y = (x – 2)² – 1 dan melalui titik (3, 0) adalah sebagai berikut. m1 = f’(3) = 2(3) – 4 = 2 Sehingga, y – 0 = m1 (x – 3) y = 2(x – 3) y = 2x – 6 Persamaan garis singgung terhadap kurva y = (x – 2)² – 1 dan melalui titik (2, –1) adalah sebagai berikut. m2 = f’(2) = 2(2) – 4 = 0 Sehingga, y – (–1) = m2 (x – 2) y + 1 = 0(x – 2) y + 1 = 0 y = –1 Titik potong kedua persamaan garis singgung tersebut adalah sebagai berikut. Substitusi persamaan y = –1 ke persamaan y = 2x – 6. y = 2x – 6 –1 = 2x – 6 –1 + 6 = 2x 5 = 2x x = 5/2 Jadi, titik potong kedua persamaan garis singgung tersebut adalah (5/2, –1). Oleh karena itu, jawbaan yang benar adalah D. Semoga dapat dipahami ya :)