Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b. Jika a- 3b = 6 dan matriks C=[(U1 U2)(U4 U3)]. Maka det(C)=b, maka nilai dari (a+b)² adalah ... (A) 3/2 (B) 4/3 (C) 4/9 (D) 5/9 (E) 6/11

Halo Niko, kakak bantu jawab ya :) Jawaban yang tepat adalah 4/81. Tidak ada pilihan jawaban yang tepat. Soal ini menggunakan konsep Un dalam barisan aritmatika dan determinan matriks yaitu, Un = U1 + (n - 1)b Un: suku ke-n a = U1: suku pertama b: beda antar suku Determinan matriks 2 x 2: A = [(a b)(c d)] det A = |(a b) (c d)| = ad – bc Diketahui: a- 3b = 6 C = [(U1 U2) (U4 U3)] det C = b Penyelesaian, a- 3b = 6 a = 6 + 3b ......(i) Cari nilai U1, U2, U3, dan U4, Un = U1 + (n - 1)b U1 = a U2 = a + (2 - 1)b U2 = a + b U3 = a + (3 - 1)b U3 = a + 2b U4 = a + (4 - 1)b U4 = a + 3b maka matriks C, C = [(U1 U2) (U4 U3)] C = [(a a + b) (a + 3b a + 2b)] det C = b (a(a + 2b)) - ((a + b) (a + 3b)) = b a^(2) + 2ab - a^(2) - 3ab - ab - 3b^(2) = b -2ab - 3b^(2) = b b(-2a - 3b) = b -2a - 3b = 1.....(ii) cari nilai a dan b, substitusi nilai a pada (i) ke (ii) -2(6 + 3b) - 3b = 1 -12 - 6b - 3b = 1 -9b = 1 + 12 -9b = 13 b = - 13/9 substitusi nilai b pada (i), a = 6 + 3b a = 6 + 3(-13/9) a = 6 - 13/3 a = (18 - 13)/3 a = 5/3 hitung nilai (a + b)^(2), (a + b)^(2) = ((5/3) + (-13/9))^(2) (a + b)^(2) = ((15/9) + (-13/9))^(2) (a + b)^(2) = (2/9)^(2) (a + b)^(2) = 4/81 Jadi, nilai (a + b)^(2) = 4/81. Oleh karena itu, dalam pilihan jawaban tidak ada yang sesuai. Semoga membantu.