Diketahui segitiga ABC dengan A(-2,1) dan B(-2,5). Titik A dan B ditransformasi T bayangannya secara berurutan adalah (-1,-4) dan (11,-12). Jika bayangan titik C dengan transformasi yang sama hasilnya (9,8), maka luas segitiga ABC adalah ... satuan luas. (A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16 (E) 32

Jawaban yang benar adalah D. Ingat! >>> Bayangan titik (x,y) jika ditransformasi oleh matriks ((a,b)(c,d)) adalah (x',y') dengan ((x')(y')) = ((a,b)(c,d)) ((x)(y)) = ((ax+by)(cx+dy)) atau x' = ax+by y' = cx+dy >>> Jika diberikan titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) maka panjang AB adalah √((x1-x2)²+(y1-y2)²) >>> Luas segitiga adalah √[s(s-a)(s-b)(s-c)] dengan a,b,c sisi segitiga s = 1/2 (a+b+c) Misalkan transformasi T diwakili oleh matriks ((a,b)(c,d)) Sehingga bayangan titik (x,y) jika ditransformasi oleh matriks ((a,b)(c,d)) adalah (x',y') dengan ((x')(y')) = ((a,b)(c,d)) ((x)(y)) x' = ax+by y' = cx+dy Untuk A(-2,1) yang mempunyai bayangan yaitu (-1,-4) -1 = a(-2)+b(1) -1 = -2a+b 2a-b = 1 dan y' = cx+dy -4 = c(-2)+d(1) -4 = -2c+d 2c-d = 4 Untuk B(-2,5) yang mempunyai bayangan yaitu (11,-12) 11 = a(-2)+b(5) 11 = -2a+5b 2a-5b = -11 dan y' = cx+dy -12 = c(-2)+d(5) -12 = -2c+5d 2c-5d = 12 Eliminasi 2a-b = 1 2a-5b = -11 _________- 4b = 12 b = 3 Substitusi b = 3 ke 2a-b = 1 2a-3 = 1 2a = 4 a = 2 Eliminasi 2c-d = 4 2c-5d = 12 _________- 4d = -8 d = -2 Substitusi d = -2 ke 2c-d = 4 2c-(-2) = 4 2c+2 = 4 2c = 2 c = 1 Jika bayangan titik C dengan transformasi yang sama hasilnya (9,8), dan misalkan C(x,y), maka x' = ax+by 9 = 2x+3y 2x+3y = 9 dan y' = cx+dy 8 = x-2y x-2y = 8 Eliminasi 2x+3y = 9|x1|2x+3y = 9 x-2y = 8...|x2|2x-4y = 16 ....................._________- .....................7y = -7 .....................y = -1 Substitusi y = -1 ke x-2y = 8 x-2(-1) = 8 x+2 = 8 x = 6 Diperoleh C(6,-1) Segitiga ABC dengan koordinat A(-2,1), B(-2,5), dan C(6,-1) AB = √((-2-(-2))²+(1-5)²) AB = √(0²+(-4)²) AB = √(0+16) AB = √16 AB = 4 satuan panjang BC = √((-2-6)²+(5-(-1))²) BC = √((-8)²+6²) BC = √(64+36) BC = √100 BC = 10 satuan panjang AC = √((-2-6)²+(1-(-1))²) AC = √((-8)²+2²) AC = √(64+4) AC = √(68) AC = √(4.17) AC = 2√(17) Sehingga s = 1/2 (AB+BC+AC) s = 1/2 (4+10+2√(17)) s = 1/2 (14+2√(17)) s = 7+√(17) Luas segitiga = √[s(s-AB)(s-BC)(s-AC)] Luas segitiga = √[(7+√(17))(7+√(17)-4)(7+√(17)-10)(7+√(17)-2√(17))] Luas segitiga = √[(7+√(17))(√(17)+3)(√(17)-3)(7-√(17))] Luas segitiga = √[(7+√(17))(7-√(17))(√(17)+3)(√(17)-3)] Luas segitiga = √[(49-17)(17-9)] Luas segitiga = √[(32)(8)] Luas segitiga = √(256) Luas segitiga = 16 satuan luas Jadi, luas segitiga ABC adalah 16 satuan luas. Pilihan jawaban yang benar adalah D.