Diketahui persamaan kuadrat 3x^2 +(k- 2)x- k+2=0. Jika akar-akar persamaan tersebut real dan berbeda maka batas nilai k yang memenuhi adalah .... A. k≤2 atau k≥10 B. k≤-10 atau k≥2 C. k<-10 atau k>2 D. -10≤x≤2 E. -2<k<10

Untuk menentukan batas nilai k sehingga persamaan kuadrat 3x^2 + (k - 2)x - (k + 2) = 0 memiliki akar-akar real dan berbeda, kita perlu menggunakan Diskriminan (D) persamaan kuadrat. Diskriminan adalah nilai di dalam akar kuadrat dalam rumus kuadrat untuk mencari akar persamaan. Rumus diskriminan (D) dalam persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 adalah: D = b^2 - 4ac Dalam kasus ini, a = 3, b = k - 2, dan c = -(k + 2). Jadi, kita dapat menulis rumus untuk diskriminan sebagai berikut: D = (k - 2)^2 - 4 * 3 * -(k + 2) D = (k^2 - 4k + 4) + 12(k + 2) D = k^2 - 4k + 4 + 12k + 24 Sekarang kita dapat menyederhanakan persamaan di atas: D = k^2 + 8k + 28 Untuk memiliki akar-akar real dan berbeda, diskriminan (D) harus lebih besar dari nol (D &gt; 0). Jadi, kita akan menyelesaikan ketidaksetaraan berikut: k^2 + 8k + 28 &gt; 0 Untuk menentukan batas nilai k yang memenuhi ketidaksetaraan di atas, kita dapat mencari titik-titik di mana persamaan k^2 + 8k + 28 = 0 dan melihat hubungannya dengan tanda ketidaksetaraan. Mari selesaikan k^2 + 8k + 28 = 0: Kita dapat melihat bahwa diskriminan (D) dari persamaan k^2 + 8k + 28 adalah negatif, sehingga persamaan ini tidak memiliki akar nyata. Ini berarti bahwa tanda ketidaksetaraan k^2 + 8k + 28 &gt; 0 adalah positif untuk semua nilai k. Dengan kata lain, tidak ada batasan pada nilai k yang memenuhi ketidaksetaraan ini. Jadi, jawaban yang benar adalah E: -2 &lt; k &lt; 10.