diketahui m²+1 =3m ,n²+1=3n
maka nilai dari 1/m² +...

Question

diketahui m²+1 =3m ,n²+1=3n
maka nilai dari 1/m² + 1/n²

Zulfahmi Z · Accepted Answer

m² = 3m - 1 dan n² = 3n - 1
 
m² - n² = 3m - 1 - 3n + 1
(m + n)(m - n) = 3m - 3n
(m + n)(m - n) = 3(m - n)
m + n = 3

m² + n² = 3m - 1 + 3n - 1
(m + n)² - 2mn = 3m + 3n - 2
(m + n)² - 2mn = 3(m + n) - 2
3² - 2mn = 3*3 - 2
9 - 2mn = 9 - 2
-2mn = -2 
mn = 1
(mn)² = 1

m² + n² = 3m - 1 + 3m - 1 = 3(m + n) - 2 = 3*3 - 2 = 9 - 2 = 7

1/m² + 1/n² = m² + n² / (mn)² = 7/1 = 7

E. Nur · Accepted Answer

Hallo FerdinalCharlesButarButar, kakak bantu jawab yaa.

Jawaban yang benar adalah 7.

Ingat!
*a²-b² = (a-b)(a+b)
*(a+b)² = a² + 2ab + b²

Diketahui:
m²+1 = 3m ------> m² = 3m-1
n² + 1 = 3n ------> n² = 3n-1

Perhatikan perhitungan berikut
m²- n² = (3m-1)-(3n-1)
m² - n² = 3m - 1 - 3n + 1
m² - n² = 3m - 3n
m² - n² = 3(m-n)
(m+n)(m-n) = 3(m-n)
m+n = 3 ..........…........ (1)

(m+n)² = 3²
m² + 2mn + n² = 9
2mn + m² + n² = 9
2mn + 3m-1 + 3n - 1 = 9
2mn + 3m + 3n -2 = 9
2mn + 3(m+n) = 9 + 2
2mn + 3(3) = 11
2mn + 9 = 11
2mn = 11 - 9
2mn = 2
mn = 2/2
mn = 1 ............................(2)

Dengan menggunakan hasil (1) dan (2) diperoleh
m²+n² = (m+n)²- 2mn
m²+n² = 3² - 2(1)
m²+n² = 9 - 2
m²+n² = 7.......................(3)

Sehingga
1/m² + 1/n² = (m²+n²)/m²n²
1/m² + 1/n² = (m²+n²)/(mn)²
1/m² + 1/n² = 7/1²
1/m² + 1/n² = 7/1
1/m² + 1/n² = 7

Dengan demikian hasil dari 1/m² + 1/n² = 7.

diketahui m²+1 =3m ,n²+1=3n maka nilai dari 1/m² + 1/n²

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa