Diketahui fungsi g dengan g(x)≥0, untuk setiap x∈R. jika daerah A = {(x,y) I 0≤y≤g(x), dengan -4≤x≤1} memiliki luas a dan daerah B={(x,y) I 0≤y≤g(x), dengan 1≤x≤4} maka nilai dari ∫(dari -2 sampai 2) (6x²-4)(x³-2x) dx adalah.... A. 4(a + b) B. 2(a + b) C. (1/2)(a - b) D. -2(a + b) E. -4(a + b)

Jawaban : B. 2(a + b) Asumsi : Jika daerah A = {(x,y) I 0 ≤ y ≤ g(x), dengan -4 ≤ x ≤ 1} memiliki luas a dan daerah B = {(x,y) I 0 ≤ y ≤ g(x), dengan 1 ≤ x ≤ 4} memiliki luas b maka nilai dari (-2, 2) ∫ (6x²-4).g(x³-2x) dx adalah .... Pembahasan : Konsep : Jika daerah A = {(x,y) I 0 ≤ y ≤ g(x), dengan -4 ≤ x ≤ 1} memiliki luas a maka (-4, 1) ∫ g(x) dx = a daerah B = {(x,y) I 0 ≤ y ≤ g(x), dengan 1 ≤ x ≤ 4} memiliki luas b maka (1, 4) ∫ g(x) dx = b (-2, 2) ∫ (6x²-4).g(x³-2x) dx misal u = x³-2x du/dx = 3x²-2 dx = du/(3x²-2) x = -2 maka u = (-2)³-2(-2) = -8+4 = -4 x = -2 maka u = (2)³-2(2) = 8-4 = 4 sehingga (-2, 2) ∫ (6x²-4).g(x³-2x) dx = (-4, 4) ∫ (6x²-4).g(u) du/(3x²-2) = (-4, 4) ∫ 2(3x²-2).g(u) du/(3x²-2) = (-4, 4) ∫ 2g(u) du = 2 [(-4, 4) ∫ g(u) du] = 2 [(-4, 1) ∫ g(u) du + (1, 4) ∫ g(u) du] = 2(a + b) Jadi, (-2, 2) ∫ (6x²-4).g(x³-2x) dx = 2(a + b) Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.