Diketahui fungsi g dengan g(x)≥0, untuk setiap x∈R...

Question

Diketahui fungsi g dengan g(x)≥0, untuk setiap x∈R.
jika daerah A = {(x,y) I 0≤y≤g(x), dengan -4≤x≤1}
memiliki luas a dan daerah 
B={(x,y) I 0≤y≤g(x), dengan 1≤x≤4} maka nilai dari 
∫(dari -2 sampai 2) (6x²-4)(x³-2x) dx adalah....
A. 4(a + b) 
B. 2(a + b) 
C. (1/2)(a - b)
D. -2(a + b)
E. -4(a + b)

G. Widosamodra · Accepted Answer

Jawaban : B. 2(a + b)

Asumsi :
Jika daerah A = {(x,y) I 0 ≤ y ≤ g(x), dengan -4 ≤ x ≤ 1} memiliki luas a
dan daerah B = {(x,y) I 0 ≤ y ≤ g(x), dengan 1 ≤ x ≤ 4} memiliki luas b
maka nilai dari (-2, 2) ∫ (6x²-4).g(x³-2x) dx adalah ....

Pembahasan :
Konsep :

Jika daerah A = {(x,y) I 0 ≤ y ≤ g(x), dengan -4 ≤ x ≤ 1} memiliki luas a
maka
(-4, 1) ∫ g(x) dx = a

daerah B = {(x,y) I 0 ≤ y ≤ g(x), dengan 1 ≤ x ≤ 4} memiliki luas b
maka
(1, 4) ∫ g(x) dx = b

(-2, 2) ∫ (6x²-4).g(x³-2x) dx
misal
u = x³-2x
du/dx = 3x²-2
dx = du/(3x²-2)
x = -2 maka u = (-2)³-2(-2) = -8+4 = -4
x = -2 maka u = (2)³-2(2) = 8-4 = 4
sehingga
(-2, 2) ∫ (6x²-4).g(x³-2x) dx = (-4, 4) ∫ (6x²-4).g(u) du/(3x²-2)
= (-4, 4) ∫ 2(3x²-2).g(u) du/(3x²-2)
= (-4, 4) ∫ 2g(u) du
= 2 [(-4, 4) ∫ g(u) du]
= 2 [(-4, 1) ∫ g(u) du + (1, 4) ∫ g(u) du]
= 2(a + b)

Jadi, (-2, 2) ∫ (6x²-4).g(x³-2x) dx = 2(a + b)
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa