Diketahui f adalah fungsi kuadrat yang mempunyai g...

Question

Diketahui f adalah fungsi kuadrat yang mempunyai garis singgung y =-2x+1 di titik x=-1. Jika f'(1)=6 maka f(-3)= ...
(A) 12
(B) 15
(C) 17
(D) 18
(E) 20

R. Putra · Accepted Answer

Hallo Meta, kakak bantu jawab yaaa
Jawaban : (B) 15

Konsep :
Dalam fungsi f(x), maka nilai x akan memiliki hasil f(x) di daerah hasil.
Jika f(x)=ax^n, maka f'(x)= n.a.x^(n-1)
Bentuk fungsi kuadrat adalah y=f(x)=ax²+bx+c

Pembahasan :
Diketahui f adalah fungsi kuadrat yang mempunyai garis singgung y =-2x+1 di titik x=-1, gradien dari garis singgung adalah -2, maka f'(-1)=-2

Nilai y pada titik singgung adalah :
y =-2x+1
y=-2(-1)+1
=2+1
=3

f(x)=ax²+bx+c, maka
f'(x)=2ax+b

f'(1)=2a(1)+b = 6
2a+b=6....(1)

f'(-1)=2a(-1)+b=-2
-2a+b=-2....(2), maka persamaan 1 dan 2 akan dieliminasi

2a+b=6
-2a+b=-2
________-
4a = 8
a = 2, nilai a akan masuk persamaan 1

2a+b=6
2(2)+b=6
b=2, maka bentuk fungsi kuadrat adalah

f(x)=ax²+bx+c
f(x)=2x²+2x+c

Karena saat x=-1 nilai y=f(x)=3, maka
f(-1)=2(-1)²+2(-1)+c = 3
2-2+c=3
c = 3, sehingga 
f(x)= 2x²+2x+3, maka

f(-3) = 2(-3)²+2.(-3)+3
= 2.9-6+3
= 18-6+3
= 15

Jadi, nilai f(-3) adalah 15
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B

Diketahui f adalah fungsi kuadrat yang mempunyai garis singgung y =-2x+1 di titik x=-1. Jika f'(1)=6 maka f(-3)= ... (A) 12 (B) 15 (C) 17 (D) 18 (E) 20

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa