Dea D

28 Februari 2024 05:58

Iklan

Iklan

Dea D

28 Februari 2024 05:58

Pertanyaan

Diketahui barisan aritmatika jika suku ke tiga adalah 4 dan suku ke 11 adalah-20, Tentukan suku ke dua puluh dari barisan tersebut

Diketahui barisan aritmatika jika suku ke tiga adalah 4 dan suku ke 11 adalah-20, Tentukan suku ke dua puluh dari barisan tersebut

alt

16

2

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Yehezkiel H

28 Februari 2024 14:49

Jawaban terverifikasi

<p>Dari suku ke-3, kita tahu bahwa: <i>a</i>1​+(3−1)⋅<i>d</i>=4</p><p>Dari suku ke-11, kita tahu bahwa: <i>a</i>11​=<i>a</i>1​+(11−1)⋅<i>d</i>=−20</p><p>Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai <i>a</i>1​ dan <i>d</i>. Kemudian kita bisa gunakan nilai <i>a</i>1​ dan <i>d</i> yang kita temukan untuk mencari suku ke-20.</p><p>Dari persamaan pertama, kita dapatkan: <i>a</i>1​+2<i>d</i>=4</p><p>Dari persamaan kedua, kita dapatkan: <i>a</i>1​+10<i>d</i>=−20</p><p>Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan tersebut. Mari kita gunakan metode substitusi:</p><p>Dari persamaan pertama, kita dapatkan: <i>a</i>1​=4−2<i>d</i></p><p>Substitusi ke persamaan kedua: −2<i>d</i>+10<i>d</i>=−20<br>&nbsp;4+8d=−20<br>8<i>d</i>=−24<br><i>d</i>=−3</p><p>Sekarang, kita dapat menggunakan nilai <i>d</i> untuk mencari nilai <i>a</i>1​=4−2(−3)=4+6=10</p><p>Sekarang kita memiliki <i>a</i>1​=10 dan <i>d</i>=−3. Sekarang kita bisa menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-20:</p><p><i>a</i>20​=10+(20−1)⋅(−3)&nbsp;<br><i>a</i>20​=10+19⋅(−3)&nbsp;<br><i>a</i>20​=10−57&nbsp;<br><i>a</i>20​=−47</p><p>Jadi, suku ke-20 dari barisan tersebut adalah -47.</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p><br>&nbsp;</p>

Dari suku ke-3, kita tahu bahwa: a1​+(3−1)⋅d=4

Dari suku ke-11, kita tahu bahwa: a11​=a1​+(11−1)⋅d=−20

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai a1​ dan d. Kemudian kita bisa gunakan nilai a1​ dan d yang kita temukan untuk mencari suku ke-20.

Dari persamaan pertama, kita dapatkan: a1​+2d=4

Dari persamaan kedua, kita dapatkan: a1​+10d=−20

Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan tersebut. Mari kita gunakan metode substitusi:

Dari persamaan pertama, kita dapatkan: a1​=4−2d

Substitusi ke persamaan kedua: −2d+10d=−20
 4+8d=−20
8d=−24
d=−3

Sekarang, kita dapat menggunakan nilai d untuk mencari nilai a1​=4−2(−3)=4+6=10

Sekarang kita memiliki a1​=10 dan d=−3. Sekarang kita bisa menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-20:

a20​=10+(20−1)⋅(−3) 
a20​=10+19⋅(−3) 
a20​=10−57 
a20​=−47

Jadi, suku ke-20 dari barisan tersebut adalah -47.

 

 

 


 


Iklan

Iklan

Sumber W

Silver

28 Februari 2024 15:40

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang tepat adalah &nbsp;-47</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :</p><p>U<sub>3</sub> = 4</p><p>U<sub>11</sub> = -20</p><p>&nbsp;</p><p>U<sub>n</sub> = a + (n - 1)b</p><p>U<sub>3</sub> = 4 --&gt; a + (3 - 1)b = 4</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;a + 2b = 4 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(1)</p><p>&nbsp;</p><p>U<sub>11</sub> = -20 --&gt; &nbsp;a + (11 - 1)b = -20</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; a + 10b = -20 &nbsp; &nbsp; (2)</p><p>Eliminasi a dari persamaan (1) dan (2)</p><p>a + 2b &nbsp; = 4</p><p><u>a + 10b = -20</u> _</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;-8b &nbsp;= 24</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; b = 24/-8</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; b = -3</p><p>Substitusikan b = -3 ke persamaan (1)</p><p>a + 2b = 4</p><p>a + 2(-3) = 4</p><p>a - 6 = 4</p><p>a = 4 + 6</p><p>a = 10</p><p>&nbsp;</p><p>Menentukan Suku ke-20 (U<sub>20</sub>)</p><p>U<sub>20</sub> = 10 + (20 - 1)(-3)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = 10 + (19)(-3)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = 10 - 57</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = -47</p><p>Jadi, suku ke-20 dari barisan tersebut adalah -47</p>

Jawaban yang tepat adalah  -47

 

Pembahasan :

U3 = 4

U11 = -20

 

Un = a + (n - 1)b

U3 = 4 --> a + (3 - 1)b = 4

                   a + 2b = 4                  (1)

 

U11 = -20 -->  a + (11 - 1)b = -20

                          a + 10b = -20     (2)

Eliminasi a dari persamaan (1) dan (2)

a + 2b   = 4

a + 10b = -20 _

       -8b  = 24

        b = 24/-8

        b = -3

Substitusikan b = -3 ke persamaan (1)

a + 2b = 4

a + 2(-3) = 4

a - 6 = 4

a = 4 + 6

a = 10

 

Menentukan Suku ke-20 (U20)

U20 = 10 + (20 - 1)(-3)

        = 10 + (19)(-3)

        = 10 - 57

        = -47

Jadi, suku ke-20 dari barisan tersebut adalah -47


lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Diketahui garis y=px+1 memotong lingkaran x²+y²+2x-4y+4=0 di dua titik. maka nilai p ?

24

0.0

Jawaban terverifikasi