Diketahui a dan b adalah bilangan bulat positif ya...

Question

Diketahui a dan b adalah bilangan bulat positif yang tidak sama dengan satu dan memenuhi persamaan ᵃlogx⋅ᵇlogx=(ˣlogb)/(ˣloga). Nilai dari (a+b)x adalah ....

H. Khayyiroh · Accepted Answer

Hai, Niko N!
Kakak bantu jawab, ya

Jawaban yang benar adalah ab + b² dan a/b + 1

Pembahasan:
Ingat!
ᵃlog b = 1/ᵇlog a
ᵃlog c = b →  c = aᵇ

Diketahui
a dan b bilangan bulat positif
a dan b ≠ 1
ᵃlogx⋅ᵇlogx=(ˣlogb)/(ˣloga)

Ditanya
Nilai dari (a+b)x?

ᵃlogx⋅ᵇlogx=(ˣlogb)/(ˣloga)
1/ˣloga · ᵇlogx = 1/(ˣloga · ᵇlogx)
ᵇlogx = ˣloga/(ˣloga · ᵇlogx)
ᵇlogx = 1/ᵇlogx
(ᵇlogx)² = 1
----------------- kedua ruas diakar kuadrat
ᵇlogx = √1
ᵇlogx = ±1

Sehingga,
(i) ᵇlogx = 1 → x = b^1 = b
(ii) ᵇlogx = -1 → x = b^(-1) = 1/b

Untuk x = b,
(a+b)x = (a+b)b
(a+b)x = ab + b²

Untuk x = 1/b
(a+b)x = (a+b)1/b
(a+b)x = a/b + 1

Dengan demikian, nilai dari (a+b)x adalah ab + b² dan a/b + 1

Diketahui a dan b adalah bilangan bulat positif yang tidak sama dengan satu dan memenuhi persamaan ᵃlogx⋅ᵇlogx=(ˣlogb)/(ˣloga). Nilai dari (a+b)x adalah ....

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa